Question

如圖①，點E、F分別為長方形紙帶ABCD的邊AD、BC上的點，∠DEF=19°，將紙帶沿EF折疊成圖②（G為ED和EF的交點，再沿BF折疊成圖③（H為EF和DG的交點），則圖③中∠DHF=　　°

Answer 1

57【考點】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和三角形的外角等于不相鄰的內(nèi)角的和可知．

【解答】解：根據(jù)折疊的特性，G、H、D共線，∠DEF=∠FEG=∠EFG=19°，

根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的內(nèi)角的和，如圖②，∠DGF=2∠E=2×19°=38°，

如圖③，同理∠DHF=38°+19°=57°．

故答案為：57．

【點評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，已知折疊問題就是已知圖形的全等，并且三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值．