【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點C在x軸的正半軸上，AB邊交y軸于點H，OC＝4，∠BCO＝60°．

（1）求點A的坐標

（2）動點P從點A出發(fā)，沿折線A﹣B一C的方向以2個單位長度秒的速度向終點C勻速運動，設△POC的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，直接寫出當t為何值時△POC為直角三角形．

　　

【答案】（1）；（2）；（3）t=1或t=3

【解析】

（1）首先做輔助線BF⊥OC于F，AG⊥x軸于G，在Rt△BCF中，求出BF，BF=AG，OG=CF，又因為A在第二象限，即可得出點A的坐標.

（2）需分兩種情況：

①當時，即P從A運動到B，求出三角形的面積，

②當時，即P從B運動到C，求出三角形的面積，

將兩種情況綜合起來即可得出最后結果.

（3）在（2）的條件下，當t=1或t=3時，根據(jù)三角形的性質，可以判定△POC為直角三角形．

（1）如圖，做輔助線BF⊥OC于F，AG⊥x軸于G

在Rt△BCF中，∠BCF=60°，BC=4，CF=2，BF=，

BF=AG=，OG=CF=2，A在第二象限，

故點A的坐標為（-2，）

（2）當時，即P從A運動到B，S==，

設P（m，n），∠BCO＝60°，

當時，即P從B運動到C，BP=2t，

則cos30°==,

,

則S==

綜上所述，

（3）在（2）的條件下，當t=1或t=3時，△POC為直角三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明家、公交車站、學校在一條筆直的公路旁（小明家、學校到這條公路的距離忽略不計），一天，小明從家出發(fā)去上學，沿這條公路步行到公交車站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小明下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿這條公路跑步趕到學校（上、下車時間忽略不計），小明與家的距離s（單位：米）與他所用時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，已知小明從家出發(fā)7分鐘時與家的距離為1200米，從上公交車到他到達學校共用10分鐘，下列說法：

①小明從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車 ②公交車的速度為400米/分鐘

③小明下公交車后跑向學校的速度為100米/分鐘 ④小明上課沒有遲到

其中正確的個數(shù)是（　　）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．

（1）今年A型車每輛售價多少元？（用列方程的方法解答）

（2）該車行計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？

A，B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：

A型車

B型車

進貨價格（元）

1100

1400

銷售價格（元）

今年的銷售價格

2000

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】八年級（1）班同學為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調査了該小區(qū)部分家庭，并將調查數(shù)據(jù)整理成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表：

月均用水量x（t）

頻數(shù)（戶）

頻率

0＜x≤5

6

0.12

5＜x≤10

m

0.24

10＜x≤15

16

0.32

15＜x≤20

10

0.20

20＜x≤25

4

n

25＜x≤30

2

0.04

請根據(jù)以上信息，解答以下問題：

（1）直接寫出頻數(shù)分布表中的m、n的值并把頻數(shù)直方圖補充完整；

（2）求出該班調查的家庭總戶數(shù)是多少？

（3）求該小區(qū)用水量不超過15的家庭的頻率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[x]表示不超過x的最大整數(shù)．如，[π]=3，[2]=2，[﹣2.1]=﹣3．則下列結論：

①[﹣x]=﹣[x]；

②若[x]=n，則x的取值范圍是n≤x＜n+1；

③當﹣1＜x＜1時，[1+x]+[1﹣x]的值為1或2；

④x=﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5=0的唯一一個解．

其中正確的結論有_____（寫出所有正確結論的序號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）

A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D. AM∥CN

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為80°，則頂角的度數(shù)為_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（操作觀察）任意一張三角形紙片有3個頂點。

第1次在它的內部增畫1個點，此時三角形紙片內部共有1個點；

第2次在它的內部繼續(xù)增畫2個點，此時三角形紙片內部共有1+2=3個點；

第3次在它的內部繼續(xù)增畫3個點，此時三角形紙片內部共有1+2+3=6個點；

……

第次在它的內部繼續(xù)增畫個點，此時三角形紙片內部共有個點。

（動手實踐）

第次畫點后，在三角形紙片內部共有個點，以個點為頂點，把三角形紙片剪成若干個小三角形紙片，設最多可以剪得個這樣的小三角形。

（思考解答）

（1）第次畫點后，__________________；（用含有的代數(shù)式表示）；

（2）第1次畫點后，如圖1，以4個點為頂點，將原三角形紙片剪成若干個小三角形，最多可以剪得3個這樣的小三角形，所以；第2次畫點后，如圖2，以6個點為頂點，最多可以剪得7個這樣的小三角形，所以；第3次畫點后，以9個點為頂點，可得____________________；

（3）第次畫點后，可得______________；（用含有的代數(shù)式表示）；

（4）第次畫點后，可得個小三角形，第次畫點后，可得個小三角形，則________________________。（用含有的代數(shù)式表示）。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，于點，，.點從點出發(fā)，在線段上以每秒的速度向點勻速運動；與此同時，垂直于的直線從底邊出發(fā)，以每秒的速度沿方向勻速平移，分別交、、于點、、，當點到達點時，點與直線同時停止運動，設運動時間為秒（）.

（1）當時，連接、，求證：四邊形為菱形；

（2）當時，求的面積；

（3）是否存在某一時刻，使為以點或為直角頂點的直角三角形？若存在，請求出此時刻的值；若不存在，請說明理由.

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