Question

14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結論：①DE=CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC=∠BDE；④BE+AC=AB，其中正確的是（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 ①根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出結論：DE=CD；
②證明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；
③由四邊形的內(nèi)角和為360°得∠CDE+∠BAC=180°，再由平角的定義可得結論是正確的；
④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出結論是正確的．

解答 解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE=CD；
所以此選項結論正確；
②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，
∴△ACD≌△AED，
∴∠ADC=∠ADE，
∴AD平分∠CDE，
所以此選項結論正確；
③∵∠ACD=∠AED=90°，
∴∠CDE+∠BAC=360°-90°-90°=180°，
∵∠BDE+∠CDE=180°，
∴∠BAC=∠BDE，
所以此選項結論正確；
④∵△ACD≌△AED，
∴AC=AE，
∵AB=AE+BE，
∴BE+AC=AB，
所以此選項結論正確；
本題正確的結論有4個，故選D．

點評 本題考查了全等三角形性質(zhì)和判定，同時運用角平分線的性質(zhì)得出兩條垂線段相等；本題難度不大，關鍵是根據(jù)HL證明兩直角三角形全等，根據(jù)等量代換得出線段的和，并結合四邊形的內(nèi)角和與平角的定義得出角的關系．