如圖1,在矩形ABCD中,AB=20 cm,BC=4 cm.點(diǎn)P從A開始沿折線A-B-C-D以4 cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從C開始沿CD邊以1 cm/s的速度移動(dòng),如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)點(diǎn)P與點(diǎn)Q,誰(shuí)先到達(dá)D點(diǎn)?此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少秒?
(2)當(dāng)t=4秒時(shí),試說(shuō)明四邊APQD是怎樣特殊的四邊形?
(3)如圖2,如果⊙P和⊙Q的半徑都是2 cm.
①求當(dāng)t為何值時(shí),⊙P和⊙Q外切?
②⊙P和⊙Q從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,求⊙P和⊙Q外離時(shí),t的取值范圍(不要求說(shuō)明理由,只須寫出答案即可)________
(1)點(diǎn)P從A到D所需時(shí)間為(20+4+20)÷4=11秒,點(diǎn)Q從C到D所需時(shí)間為20÷1=20秒,所以點(diǎn)P最先到達(dá)D點(diǎn),此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為11秒.………………2分 (2)當(dāng)t=4時(shí),PA=4×4=16(cm),CQ=4×1=4(cm), QD=CD-CQ=20-4=16(cm) ∴PA=QD……………………………2分 ∵矩形ABCD中已知PA∥QD,∠A=90° ∴四邊形APQD是矩形.……………………………2分 (3)①由(2)可知,當(dāng)t=4秒,四邊形APQD是矩形. ∴PQ=4 cm=RP+RQ,即兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和. ∴⊙P與⊙Q外切.……………………………1分 設(shè)t秒時(shí),在CD邊上⊙P追上⊙Q,此時(shí)⊙P與⊙Q外切.⊙P和⊙Q運(yùn)動(dòng)的路程之間的關(guān)系是: S⊙P-AB-BC=S⊙Q-RP-RQ……………1分 4t-20-4=t-2-2 解得t= 設(shè)t秒時(shí),在CD邊上⊙P超過(guò)⊙Q,此時(shí)⊙P與⊙Q外切.⊙P和⊙Q運(yùn)動(dòng)的路程之間的關(guān)系是: S⊙P-AB-BC=S⊙Q+RP+RQ……………1分 4t-20-4=t+2+2 解得t= 所以,當(dāng)t=4、t= 、谟散倏芍,當(dāng)⊙P與⊙Q外離時(shí),t的取值范圍是:0≤t<4,4<t< (答對(duì)兩種情況給1分,三種給2分) |
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