Question

如圖1，在矩形ABCD中，AB＝20 cm，BC＝4 cm．點(diǎn)P從A開始沿折線A－B－C－D以4 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊以1 cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．

(1)點(diǎn)P與點(diǎn)Q，誰(shuí)先到達(dá)D點(diǎn)？此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少秒？

(2)當(dāng)t＝4秒時(shí)，試說(shuō)明四邊APQD是怎樣特殊的四邊形？

(3)如圖2，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2 cm．

①求當(dāng)t為何值時(shí)，⊙P和⊙Q外切？

②⊙P和⊙Q從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求⊙P和⊙Q外離時(shí)，t的取值范圍(不要求說(shuō)明理由，只須寫出答案即可)________

Answer 1

答案：
解析：

(1)點(diǎn)P從A到D所需時(shí)間為(20＋4＋20)÷4＝11秒，點(diǎn)Q從C到D所需時(shí)間為20÷1＝20秒，所以點(diǎn)P最先到達(dá)D點(diǎn)，此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為11秒．………………2分 　　(2)當(dāng)t＝4時(shí)，PA＝4×4＝16(cm)，CQ＝4×1＝4(cm)， 　　QD＝CD－CQ＝20－4＝16(cm) 　　∴PA＝QD……………………………2分 　　∵矩形ABCD中已知PA∥QD，∠A＝90° 　　∴四邊形APQD是矩形．……………………………2分 　　(3)①由(2)可知，當(dāng)t＝4秒，四邊形APQD是矩形． 　　∴PQ＝4 cm＝RP＋RQ，即兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和． 　　∴⊙P與⊙Q外切．……………………………1分 　　設(shè)t秒時(shí)，在CD邊上⊙P追上⊙Q，此時(shí)⊙P與⊙Q外切．⊙P和⊙Q運(yùn)動(dòng)的路程之間的關(guān)系是： 　　S⊙P－AB－BC＝S⊙Q－RP－RQ……………1分 　　4t－20－4＝t－2－2 　　解得t＝……………………………1分 　　設(shè)t秒時(shí)，在CD邊上⊙P超過(guò)⊙Q，此時(shí)⊙P與⊙Q外切．⊙P和⊙Q運(yùn)動(dòng)的路程之間的關(guān)系是： 　　S⊙P－AB－BC＝S⊙Q＋RP＋RQ……………1分 　　4t－20－4＝t＋2＋2 　　解得t＝……………………………1分 　　所以，當(dāng)t＝4、t＝、t＝時(shí)，⊙P與⊙Q外切．………………1分 　�、谟散倏芍�，當(dāng)⊙P與⊙Q外離時(shí)，t的取值范圍是：0≤t＜4，4＜t＜，＜t≤11 　　(答對(duì)兩種情況給1分，三種給2分)