Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若∠APD=60°，則CD的長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC=3，∠B=∠C=60°，
∴∠BAP+∠APB=180°-60°=120°，
∵∠APD=60°，
∴∠APB+∠DPC=180°-60°=120°，
∴∠BAP=∠DPC ，
即∠B=∠C ， ∠BAP=∠DPC ，
∴△BAP∽△CPD ，
∴ = ，
∵AB=BC=3，CP=BC-BP=3-1=2，BP=1，
即 = ，
解得：CD= ，
所以答案是： ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用相似三角形的判定與性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．