已知Rt△AOB的兩條直角邊OA=3，OB=1，分別以O(shè)A、OB所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系精英家教網(wǎng)，如圖所示．先將Rt△AOB繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，再沿x軸負(fù)方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到△CDO．
（1）直接寫出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（2）求頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)．
分析：（1）根據(jù)直角邊OA=3，OB=1，直接得出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)A所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)包括一段弧以及一條線段長(zhǎng)度，分別求出即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）A（3，0），C（-1，-3）；

（2）∵A所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)包括一段弧以及一條線段長(zhǎng)度，
∴l(xiāng)=
nπr
180
=
90×π×3
180
=
3π
2
，
CA′=1，
∴頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為：
3π
2
+1．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化以及弧長(zhǎng)計(jì)算公式和平移，注意點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)容易造成一種錯(cuò)覺，認(rèn)為A運(yùn)動(dòng)路線是直線，實(shí)際是一段弧以及一條線段長(zhǎng)度的和．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•永春縣模擬）已知Rt△AOB的兩條直角邊OA=3，OB=1，分別以O(shè)A、OB所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．先將Rt△AOB繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，再沿x軸負(fù)方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到△CDO．
（1）直接寫出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（2）求線段AB掃過的圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黑河）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長(zhǎng)分別是方程x2-7x+12=0的兩根（OA＜OB），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（3）當(dāng)t=2時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M，使以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（黑龍江黑河齊齊哈爾大興安嶺雞西卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊0A、08分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長(zhǎng)分別是方程x2—7x+12=0的兩根(OA<0B)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒l個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。
(2)求當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
(3)當(dāng)t=2時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M，使以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)考試（黑龍江黑河、齊齊哈爾，大興安嶺、雞西卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊0A、08分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長(zhǎng)分別是方程x2—7x+12=0的兩根(OA<0B)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒l個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。

(2)求當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

(3)當(dāng)t=2時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M，使以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案