【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在一個半徑為2的圓上，頂點(diǎn)C、D在圓內(nèi)，將正方形ABCD沿圓的內(nèi)壁作無滑動的滾動．當(dāng)滾動一周回到原位置時，點(diǎn)C運(yùn)動的路徑長為_____．

【答案】

【解析】

作輔助線，首先求出∠D′AB的大小，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)的角度，利用弧長公式問題即可解決．

解：如圖，分別連接OA、OB、OD′、OC、OC′；

∵OA＝OB＝AB，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠OAB＝60°；

同理可證：∠OAD′＝60°，

∴∠D′AB＝120°；

∵∠D′AB′＝90°，

∴∠BAB′＝120°﹣90°＝30°，

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知∠C′AC＝∠B′AB＝30°；

∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為2，

∴∠ABC＝90°，AC＝，

∴當(dāng)點(diǎn)D第一次落在圓上時，點(diǎn)C運(yùn)動的路線長為：．

以D或B為圓心滾動時，每次C點(diǎn)運(yùn)動，

以A做圓心滾動兩次，以B和D做圓心滾動三次，

所以總路徑＝．

故答案為：π.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)I和O分別是△ABC的內(nèi)心和外心，則∠AIB和∠AOB的關(guān)系為（　�。�

A. ∠AIB＝∠AOBB. ∠AIB≠∠AOB

C. 2∠AIB﹣∠AOB＝180°D. 2∠AOB﹣∠AIB＝180°

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【題目】如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段AB和CD，點(diǎn)A，B，C，D均在小正方形頂點(diǎn)上．

（1）在方格紙中畫出面積為5的等腰直角△ABE，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上；

（2）在方格紙中畫出面積為3的等腰△CDF，其中CD為一腰，且點(diǎn)F在小正方形的頂點(diǎn)上；

（3）在（1）（2）條件下，連接EF，請直接寫出線段EF長．

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【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），且滿足4a+2b+c＞0，有下列結(jié)論：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

A. 0B. 1C. 2D. 3

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【題目】為推進(jìn)我市生態(tài)文明建設(shè)，某校在美化校園活動中，設(shè)計小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用30m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設(shè)AB＝xm．

(1)若花園的面積為216m2，求x的值；

(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是17m和8m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹的粗細(xì))，求花園面積S的最大值．

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【題目】在趣味運(yùn)動會“定點(diǎn)投籃”項目中，我校七年級八個班的投籃成績單位：個分別為：24，20，19，20，22，23，20，則這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是　　

A. 22個、20個 B. 22個、21個 C. 20個、21個 D. 20個、22個

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【題目】如圖，△ABC中，BC＝4，⊙P與△ABC的邊或邊的延長線相切．若⊙P半徑為2，△ABC的面積為5，則△ABC的周長為( )

A.8B.10C.13D.14

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【題目】已知點(diǎn)A(﹣3，y1)，B(2，y2)均在拋物線y＝ax2+bx+c上，點(diǎn)P(m，n)是該拋物線的頂點(diǎn)，若y1＞y2≥n，則m的取值范圍是(　　)

A.﹣3＜m＜2B.﹣＜m＜-C.m＞﹣D.m＞2

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【題目】如圖，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（﹣2，0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（0，6），C 為 OB 的中點(diǎn)，將△ABC 繞點(diǎn) B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°后得到△A′B′C′．若反比例函數(shù) y 的圖象恰好經(jīng)過 A′B 的中點(diǎn) D，則k _________．

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