Question

銳角△ABC的三邊兩兩不等，D是BC邊上的一點，∠BAD+∠C=90°，則AD一定過△ABC的

1. A.
   垂心
2. B.
   內(nèi)心
3. C.
   外心
4. D.
   重心

Answer 1

C
分析：作∠ABE=90°，BE交AD的延長線于E，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD+∠E=90°，推出∠C=∠E，根據(jù)三角形的外接圓的圓心的定義求出即可．
解答：解：作∠ABE=90°，BE交AD的延長線于E，
∴∠BAD+∠E=90°，
∵∠C+∠BAD=90°，
∴∠C=∠E，
∴E在△ABC的外接圓上，
∵∠ABE=90°，
∴AE是直徑，
∴AD一定過△ABC的外心．
故選C．
點評：本題主要考查對三角形的外接圓與外心，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能求出∠E=∠C是解此題的關鍵．