Question

【題目】一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經過（﹣4，﹣2），（1，8）兩點．

（1）求該一次函數(shù)的表達式；

（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點A，B，與y軸交于點C，且AB＝BC，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x+6；（2）m＝﹣4．

【解析】

（1）應用待定系數(shù)法可求解；

（2）構造相似三角形，利用AB＝BC，得到相似比為1：2，表示點A、B坐標，代入y＝kx+b求解；

（1）把（﹣4，﹣2），（1，8）兩點代入y＝kx+b

，，

∴一次函數(shù)解析式為：y＝2x+6；

（2）分別過點A、B作AE⊥y軸于點E，BD⊥y軸于點D，

設點B坐標為（a，b），由已知ab＝m，

由y＝2x+6可知點C坐標為（0，6），則CD＝6﹣b，

∵AE∥BD，AB＝BC，

∴AE＝2a，CE＝2（6﹣b），

∴OE＝6﹣2（6﹣b）＝2b﹣6，

∴點A坐標為（2a，2b﹣6），

∴2a（2b﹣6）＝m，

∵ab＝m

∴m＝4a，

∴ab＝4a，

∴b＝4，

則點B坐標化為（a，4）

∵點B在y＝2x+6圖象上

∴a＝﹣1，

∴m＝ab＝﹣4．