如圖,以△ABC是等腰三角形,AB=AC,作圓交BC于D點,交AC于E點,BD=DE.
(1)求證:AB是⊙O的直徑.
(2)若E是AC的中點,求的度數(shù).

【答案】分析:(1)連接AD,根據(jù)相同的弦所對的圓周角相等,得到∠BAD=∠CAD,根據(jù)三線合一判斷出AD為BC邊上的高,求出∠ADB=90°,判斷出AB為⊙O直徑;
(2)由E是AC的中點,得DE為斜邊AC上的中線,即有DE=AE,而BD=DE,所以==而它們的和為半圓,即可求出的度數(shù).
解答:解:(1)如圖:連接AD,
∵BD=DE,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AB=AC,
∴AD為BC邊上的高,
∴∠ADB=90°,
∴AB為⊙O直徑;
(2)解:∵AD⊥BC,即△ADC為直角三角形,
而E是AC中點,即DE為斜邊AC上的中線,
∴DE=AE,
而BD=DE,
==,
又∵AB是直徑,
的度數(shù)為×180°=60°.
點評:本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì),作出輔助線AD是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、已知△ABC,分別以AB、BC、CA為邊向形外作等邊三角形ABD、等邊三角形BCE、等邊三角形ACF.
(1)如圖,當△ABC是等邊三角形時,請你寫出滿足圖中條件,四個成立的結(jié)論;
(2)如圖,當△ABC中只有∠ACB=60°時,請你證明S△ABC與S△ABD的和等于S△BCE與S△ACF的和.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

24、如圖,點O是等邊△ABC內(nèi)一點,∠AOB=110°,∠BOC=α.將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,連接OD.
(1)試說明:△COD是等邊三角形;
(2)當α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由;
(3)探究:當α為多少度時,△AOD是以O(shè)D為底邊的等腰三角形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,以△ABC的三邊為邊,在BC的同側(cè)分別作三個等邊三角形即△ABD、△BCE、△ACF,那么,四邊形AFED是否為平行四邊形?如果是,請證明之,如果不是,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,以△ABC的各邊向同側(cè)作正三角形,即等邊△ABD、△BCF、△ACE.
求證:四邊形AEFD是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2006年初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)下冊 題型:047

已知△ABC,分別以AB、BC、CA為邊向形外作等邊三角形ABD、等邊三角形BCE、等邊三角形ACF.

(1)如圖,當△ABC是等邊三角形時,請你寫出滿足圖中條件,四個成立的結(jié)論;

(2)如圖,當△ABC中只有∠ACB=60°時,請你證明S△ABC與S△ABD的和等于S△BCE與S△ACE的和.

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