如圖，以△ABC的各邊向同側(cè)作正三角形，即等邊△ABD、△BCF、△ACE．
求證：四邊形AEFD是平行四邊形．
分析：根據(jù)題中的等式關(guān)系可推出兩組對(duì)邊分別相等，從而可判斷四邊形DAEF為平行四邊形．
解答：證明：∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，BD=BA，BF=BC
∴∠DBF=∠ABC．
∴在△ABC與△DBF中，
BD=BA
∠DBF=∠ABC
BF=BC

∴△ABC≌△DBF（SAS），
∴AC=DF=AE，
同理可證△ABC≌△EFC，
∴AB=EF=AD，
∴四邊形DAEF是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•拱墅區(qū)一模）如圖，以△ABC的各邊為邊，在BC的同側(cè)分別作三個(gè)正五邊形．它們分別是正五邊形ABFKL、BCJIE、ACHGD，試探究：
（1）四邊形ADEF是什么四邊形？
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是正方形？（不需證明）
（3）四邊形ADEF一定存在嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以△ABC的各邊為邊分別向外作正方形，所得到的三個(gè)正方形的面積分別為S1=36，S2=64，S3=100，則△ABC的面積是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以△ABC的各邊為一邊向BC的同側(cè)作正△ABD、正△BCF、正△ACE，若∠BAC=150°，求證：四邊形AEFD為矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以△ABC的各邊向同側(cè)作正△ABD，BCF，ACE．
（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）當(dāng)△ABC是
等腰
等腰
三角形時(shí)，四邊形AEFD是菱形；
（3）當(dāng)∠BAC=
150°
150°
時(shí)，四邊形AEFD是矩形；
（4）當(dāng)∠BAC=
60°
60°
時(shí)，以A、E、F、D為頂點(diǎn)的四邊形不存在．

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