【題目】如圖，已知、分別為的直徑和弦，為 的中點(diǎn)，垂直于的延長(zhǎng)線于，連接，若，，下列結(jié)論一定錯(cuò)誤的是( )

A. DE是⊙O的切線 B. 直徑AB長(zhǎng)為20cm

C. 弦AC長(zhǎng)為16cm D. C為 的中點(diǎn)

【答案】D

【解析】

AB是圓的直徑，則∠ACB=90°，根據(jù)DE垂直于AC的延長(zhǎng)線于E，可以證得ED∥BC，則DE⊥OD，即可證得DE是圓的切線，根據(jù)切割線定理即可求得AC的長(zhǎng)，連接OD，交BC與點(diǎn)F，則四邊形DECF是矩形，根據(jù)垂徑定理即可求得半徑．

解答：解：連接OD，OC．

∵D是弧BC的中點(diǎn)，則OD⊥BC，

∴DE是圓的切線．故A正確；

∴DE2=CE?AE

即：36=2AE

∴AE=18，則AC=AE-CE=18-2=16cm．故C正確；

∵AB是圓的直徑．

∴∠ACB=90°，

∵DE垂直于AC的延長(zhǎng)線于E．

D是弧BC的中點(diǎn)，則OD⊥BC，

∴四邊形CFDE是矩形．

∴CF=DE=6cm．BC=2CF=12cm．

在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：AB===20cm．故B正確；

在直角△ABC中，AC=16，AB=20，

則∠ABC≠30°，

而D是弧BC的中點(diǎn)．

∴弧AC≠弧CD．

故D錯(cuò)誤．

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（2，﹣3），并且以x=1為對(duì)稱(chēng)軸．

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）作出二次函數(shù)的大致圖象；

（3）在對(duì)稱(chēng)軸x=1上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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A. B. C. D.

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【題目】如圖，在△ADB和△ADC中，下列條件：①BD＝DC，AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC．能得出△ADB≌△ADC的序號(hào)是 ．

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【題目】如圖，已知．

（1）用直尺和圓規(guī)畫(huà)出的平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不用證明）

（2）在射線上任意選取一點(diǎn)，再在射線上選取一點(diǎn)，要求為鈍角．

①在射線上找到所有使得的點(diǎn)．

②寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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【題目】如圖，為了使電線桿穩(wěn)固的垂直于地面，兩側(cè)常用拉緊的鋼絲繩索固定，由于鋼絲繩的交點(diǎn)在電線桿的上三分之一處，所以知道的高度就可以知道電線桿的高度了．要想得到的高度，需要測(cè)量出一些數(shù)據(jù)，然后通過(guò)計(jì)算得出．

請(qǐng)你設(shè)計(jì)出要測(cè)量的對(duì)象：________；

請(qǐng)你寫(xiě)出計(jì)算高度的思路：________．

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【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問(wèn)題：

已知：∠ACB是△ABC的一個(gè)內(nèi)角．

求作：∠APB=∠ACB．

小明的做法如下：

如圖

①作線段AB的垂直平分線m；

②作線段BC的垂直平分線n，與直線m交于點(diǎn)O；

③以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作△ABC的外接圓；

④在弧ACB上取一點(diǎn)P，連結(jié)AP，BP．

所以∠APB=∠ACB．

老師說(shuō)：“小明的作法正確．”

請(qǐng)回答：

（1）點(diǎn)O為△ABC外接圓圓心（即OA=OB=OC）的依據(jù)是_____；

（2）∠APB=∠ACB的依據(jù)是_____．

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