已知一正三角形的邊長(zhǎng)是和它相切的圓的周長(zhǎng)的兩倍,當(dāng)這個(gè)圓按箭頭方向從某一位置沿正三角形的三邊做無滑動(dòng)的旋轉(zhuǎn),直至回到原出發(fā)位置時(shí),則這個(gè)圓共轉(zhuǎn)了


  1. A.
    6圈
  2. B.
    6.5圈
  3. C.
    7圈
  4. D.
    8圈
C
分析:根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)得到圓從一邊轉(zhuǎn)到另一邊時(shí),圓心要繞其三角形的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°,則圓繞三個(gè)頂點(diǎn)共旋轉(zhuǎn)了360°,即它轉(zhuǎn)了一圈,再加上在三邊作無滑動(dòng)滾動(dòng)時(shí)要轉(zhuǎn)6圈,這樣得到它回到原出發(fā)位置時(shí)共轉(zhuǎn)了7圈.
解答:圓按箭頭方向從某一位置沿正三角形的三邊做無滑動(dòng)的旋轉(zhuǎn),
∵等邊三角形的邊長(zhǎng)是和它相切的圓的周長(zhǎng)的兩倍,
∴圓轉(zhuǎn)了6圈,
而圓從一邊轉(zhuǎn)到另一邊時(shí),圓心繞三角形的一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了三角形的一個(gè)外角的度數(shù),
圓心要繞其三角形的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°,
∴圓繞三個(gè)頂點(diǎn)共旋轉(zhuǎn)了360°,即它轉(zhuǎn)了一圈,
∴圓回到原出發(fā)位置時(shí),共轉(zhuǎn)了6+1=7圈.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,弧長(zhǎng)公式:l=(n為圓心角,R為半徑);也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一正三角形的邊長(zhǎng)是和它相切的圓的周長(zhǎng)的兩倍,當(dāng)這個(gè)圓按箭頭方向從某一位置沿正三角形的三邊做無滑動(dòng)的旋轉(zhuǎn),直至回到原出發(fā)位置時(shí),則這個(gè)圓共轉(zhuǎn)了( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:期末題 題型:解答題

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=k(k為正整數(shù)),正三角形PAE的頂點(diǎn)P在正方形內(nèi),頂點(diǎn)E在邊AB上,且AE=1,將△PAE在正方形內(nèi)按圖1中所示的方式,沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB……連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次,使頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置。
(1)如果我們把正方形ABCD的邊展開在一直線上,那么這一翻轉(zhuǎn)過程可以看作是△PAE在直線上作連續(xù)的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),圖2是k=1時(shí),△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)過程的展開示意圖。
請(qǐng)你探究:若k=1,則△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n=_______時(shí),頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置。
(2)若k=2,則n=_______時(shí),頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置;若k=3,則n=______時(shí),頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置。
(3)請(qǐng)你猜測(cè):使頂點(diǎn)P第一次回到原來起始位置的n值與k之間的關(guān)系(請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示n)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=k(k為正整數(shù))正三角形PAE的頂點(diǎn)P在正方形內(nèi),頂點(diǎn)E在邊AB上,且AE=1,將△PAE在正方形內(nèi)按圖1中所示的方式,沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB……連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次,使頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置.

         

        (1)                                  (2)

    (1)如果我們把正方形ABCD的邊展開在一直線上,那么這一翻轉(zhuǎn)過程可以看作是△PAE在直線上作連續(xù)的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),圖2是k=1時(shí),△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)過程的展開示意圖.請(qǐng)你探究:若k=1,則△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n=________時(shí),頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置.

    (2)若k=2,則n=______時(shí),頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置;若k=3,則n=____時(shí),頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置.

    (3)請(qǐng)你猜測(cè):使頂點(diǎn)P第一次回到原來起始位置的n值與k之間的關(guān)系(請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示n).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年湖北省鄂州高中自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知一正三角形的邊長(zhǎng)是和它相切的圓的周長(zhǎng)的兩倍,當(dāng)這個(gè)圓按箭頭方向從某一位置沿正三角形的三邊做無滑動(dòng)的旋轉(zhuǎn),直至回到原出發(fā)位置時(shí),則這個(gè)圓共轉(zhuǎn)了( )

A.6圈
B.6.5圈
C.7圈
D.8圈

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