Question

如圖1, 矩形鐵片ABCD中，AD=8, AB=4; 為了要讓鐵片能穿過直徑為3.8的圓孔, 需對鐵片進(jìn)行處理 (規(guī)定鐵片與圓孔有接觸時(shí)鐵片不能穿過圓孔).

(1)直接寫出矩形鐵片ABCD的面積            ；

(2)如圖2, M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn),將矩形鐵片的四個(gè)角去掉.

① 證明四邊形MNPQ是菱形；

②請你通過計(jì)算說明四邊形鐵片MNPQ能穿過圓孔.

(3)如圖3, 過矩形鐵片ABCD的中心作一條直線分別交邊BC、AD于點(diǎn)E、F(不與端點(diǎn)重合), 沿著這條直線將矩形鐵片切割成兩個(gè)全等的直角梯形鐵片.當(dāng)BE=DF=1時(shí),判斷直角梯形鐵片EBAF能否穿過圓孔, 并說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1） 32                          

（2）①   M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，MN=NP=PQ=QM=   

 四邊形MNPQ是菱形        

 ②  如圖，過點(diǎn)M作MG⊥NP于點(diǎn)G    

 =16  MG=3.8 

此時(shí)鐵片能穿過圓孔         

（3） 如圖，過點(diǎn)A作AH⊥EF于點(diǎn)H, 過點(diǎn)E作EK⊥AD于點(diǎn)K   顯然AB=4>3.8，

故沿著與AB垂直的方向無法穿過圓孔

過點(diǎn)A作EF的平行線RS，故只需計(jì)算直線RS與EF之間的距離即可

BE=AK=1, EK=AB=4，AF=7   KF=6,   EF=    

 ∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK   △AHF∽△EKF                       

  可得AH=3.8  直角梯形鐵片不能穿過圓孔   

【解析】（1）根據(jù)矩形的面積公式：長×寬=面積求出即可；

（2）①利用四條邊相等的四邊形為矩形來判定四邊形為菱形，

②利用面積相等來求得菱形一邊的高，與已知數(shù)據(jù)比較后判斷是否能通過．

（2）利用兩三角形相似得到比例線段，進(jìn)而求出點(diǎn)A到EF的距離，然后與已知線段比較，從而判定能否

通過．