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如圖，BM是⊙O的直徑，四邊形ABMN是矩形，D是⊙O上一點，DC⊥AN，與AN交于點C，已知AC=15cm，⊙O的半徑R=30cm，求弧BD的長．
分析：利用矩形的性質以及銳角三角形函數關系，得出cos∠EOD的值進而求出∠EOD的度數，再利用弧長公式求出即可．
解答：解：連接OD，BD，延長DC交BM于點E，
∵BM是⊙O的直徑，四邊形ABMN是矩形，D是⊙O上一點，DC⊥AN，
∴DE⊥BO，
∵AC=15cm，
∴BE=EO=15cm，
∵DO=30cm，
∴cos∠EOD=
EO
DO
=
1
2
，
∴∠EOD=60°，
∴
BD
=
60×π×30
180
=10π（cm）．
點評：本題考查了直角三角形的性質，弧長的計算、矩形的性質等知識，熟練掌握基本知識得出∠EOD的度數是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直y=mx與雙曲線y=
k
x
交于點A，B．過點A作AM⊥x軸，垂足為點M，連接BM．若S△ABM=1，則k的值是（　�。�
A、1B、m-1C、2D、m

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•河北）一透明的敞口正方體容器ABCD-A′B′C′D′裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α（∠CBE=α，如圖1所示）．探究 如圖1，液面剛好過棱CD，并與棱BB′交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖2所示．
解決問題：
（1）CQ與BE的位置關系是
CQ∥BE
CQ∥BE
，BQ的長是
3
3
dm；
（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液=底面積S△BCQ×高AB）
（3）求α的度數．（注：sin49°=cos41°=
3
4
，tan37°=
3
4
）

拓展：在圖1的基礎上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉，但不能使液體溢出，圖3或圖4是其正面示意圖．若液面與棱C′C或CB交于點P，設PC=x，BQ=y．分別就圖3和圖4求y與x的函數關系式，并寫出相應的α的范圍．
延伸：在圖4的基礎上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側面的長方形隔板（厚度忽略不計），得到圖5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．繼續(xù)向右緩慢旋轉，當α=60°時，通過計算，判斷溢出容器的液體能否達到4dm3．

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科目：初中數學 來源：2013年初中數學單元提優(yōu)測試卷-反比例函數的性質、k的幾何意義（帶解析） 題型：單選題

如圖，直y=mx與雙曲線y=交于點A，B．過點A作AM⊥x軸，垂足為點M，連接BM．若S△ABM=1，則k的值是（　�。�

A． 1   B． m﹣1    C． 2   D． m

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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（河北卷）數學（帶解析） 題型：解答題

一透明的敞口正方體容器ABCD -A′B′C′D′ 裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α （∠CBE = α，如圖1所示）．
探究 如圖1，液面剛好過棱CD，并與棱BB′ 交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如
圖2所示．解決問題：
（1）CQ與BE的位置關系是       ，BQ的長是       dm；
（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ×高AB）
（3）求α的度數.(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)

拓展 在圖1的基礎上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉，但不能使液體溢出，圖3或圖4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點P，設PC = x，BQ = y.分別就圖3和圖4求y與x的函數關系式，并寫出相應的α的范圍.

延伸 在圖4的基礎上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側面的長方形隔板（厚度忽略不計），得到圖5，隔板高NM =" 1" dm，BM = CM，NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉，當α = 60°時，通過計算，判斷溢出容器的液體能否達到4 dm3.

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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（河北卷）數學（解析版） 題型：解答題

一透明的敞口正方體容器ABCD -A′B′C′D′ 裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α （∠CBE = α，如圖1所示）．

探究 如圖1，液面剛好過棱CD，并與棱BB′ 交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如

圖2所示．解決問題：

（1）CQ與BE的位置關系是       ，BQ的長是       dm；

（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ×高AB）

（3）求α的度數.(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)

拓展 在圖1的基礎上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉，但不能使液體溢出，圖3或圖4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點P，設PC = x，BQ = y.分別就圖3和圖4求y與x的函數關系式，并寫出相應的α的范圍.

延伸 在圖4的基礎上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側面的長方形隔板（厚度忽略不計），得到圖5，隔板高NM =" 1" dm，BM = CM，NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉，當α = 60°時，通過計算，判斷溢出容器的液體能否達到4 dm3.

 

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