如圖，△ABC內接于⊙O，AD⊥BC于點D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，則⊙O的直徑是________．

6cm
分析：作⊙O的直徑AE，連CE，則∠ACE=90°，可得Rt△AEC∽Rt△ABD，得到=，把AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm代入即可求出直徑AE．
解答：解：作⊙O的直徑AE，連CE，如圖，
∵AE為直徑，
∴∠ACE=90°，
又∵∠E=∠B，
∴Rt△AEC∽Rt△ABD，
∴=，
而AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，
∴AE==×4cm=6cm．
所以⊙O的直徑是6cm．
故答案為：6cm．
點評：本題考查了三角形相似的判定與性質：有一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似；相似三角形對應邊的比相等．
練習冊系列答案
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15、如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD為⊙O的直徑，則BD=
8
．

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21、如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

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精英家教網已知：如圖，△ABC內接于⊙O，連接AO并延長交BC于點D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面積．

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18、如圖，△ABC內接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，則⊙O的直徑為（　�。�

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如圖，△ABC內接于⊙O，AD⊥BC于點D，求證：∠BAD=∠CAO．

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