Question

【題目】如圖，定直線經(jīng)過(guò)圓心，是半徑上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，當(dāng)半徑繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，總有，若繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的比值是__．

Answer 1

【答案】1．

【解析】

設(shè)⊙的半徑為R，與⊙交于點(diǎn)B，由直角三角形的性質(zhì)得出,由已知得出，證明△AOB是等邊三角形，得出，∠OPB=90°，得出點(diǎn)P在以OB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，圓心為C，由圓周角定理得出∠PCB=2∠AOB=120°，由弧長(zhǎng)公式求出點(diǎn)A的路徑長(zhǎng)為，點(diǎn)P的路徑長(zhǎng)為，即可求出答案.

解：設(shè)⊙的半徑為R，與⊙交于點(diǎn)B，連結(jié)AB,BP,PC,如圖所示

∵于點(diǎn)，∠AOB=60°

∴∠OAC=30°

∴

∵OP=OC

∴

∵OA=OB,∠AOB=60°

∴△AOB是等邊三角形

∴

∴∠OPB=90°

∴點(diǎn)P在以OB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，圓心為C

∴∠PCB=2∠AOB=120°

∴點(diǎn)A的路徑長(zhǎng)為，點(diǎn)P的路徑長(zhǎng)為

∴P，A兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的比值是1.

故答案為1.