Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且．

求的值；

如圖1，點(diǎn)在第四象限的拋物線上，橫坐標(biāo)為連接，交軸于點(diǎn)，設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；

如圖2，在的條件下，連接，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，射線交于點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限的拋物線上，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，若，，求點(diǎn)和的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）， ；（3），

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)與坐標(biāo)軸的特點(diǎn)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出a的值；

（2）過作軸于點(diǎn)，設(shè)，表示出利用，表示出OD，根據(jù)即可求解，再根據(jù)P點(diǎn)在第四象限求出t的取值；

（3）過作軸于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，證明得到，得到，由，表示出PL,CL，根據(jù)表示出OF，得到CF，利用得到關(guān)于t的方程求出t，即可求出P,F的坐標(biāo)；根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AF,CP的解析式，聯(lián)立求出G點(diǎn)坐標(biāo)，得到，設(shè)交軸于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，設(shè)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)取出m，得到AS，用勾股定理可求，得到，故，設(shè)，再用含n的式子表示出HN,GN，再解方程得到n的值，即可求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．

令，即

，解得或

，

則；

過作軸于點(diǎn)

，拋物線的解析式為

，

，即

，

∵P在第四象限，又B（2,0）

∴

故， ；

過作軸于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，過作于點(diǎn)

，

，

，

，

，

解得(舍)或

設(shè)直線解析式為y=k1x+b1,

把A(-5,0), 代入得，解得

∴直線解析式為，

設(shè)直線CP解析式為y=k2x+b2,

把C(0,5),P(3,-4)代入得，解得

∴直線的解析式為

聯(lián)立，解得

勾股定理可求

設(shè)交軸于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，

設(shè)

，

勾股定理可求

設(shè)

，

，

(舍)或

．