【題目】閱讀材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．解：設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+22015，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S＝2+22+23+24+…+22015+22016；將下式減去上式得2S﹣S＝22016﹣1；即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1；請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：

（1）1+2+22+23+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）

【答案】（1）211﹣1；（2）.

【解析】

（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，兩邊乘以2后得到關(guān)系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值；
（2）根據(jù)題目中的材料可知用類比的方法即可得到1+3+32+33+34+…+3n的值．

解：（1）設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+210，

將等式兩邊同時(shí)乘以2，得

2S＝2+22+23+24+…+211

將下式減去上式，得

2S﹣S＝211﹣1

即S＝1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；

（2）設(shè)S＝1+3+32+33+34+…+3n，

將等式兩邊同時(shí)乘以3，得

3S＝3+32+33+34+…+3n+1，

將下式減去上式，得

3S﹣S＝3n+1﹣1

即2S＝3n+1﹣1

得S＝1+3+32+33+34+…+3n＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過A（﹣4，0）、B（0，﹣4）、C（2，0）三點(diǎn)，若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，△AMB的面積為S，則S的最大值為_____．

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【題目】（7分）如圖所示，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分線．

（1）求∠COD的度數(shù)．

（2）判斷OD與AB的位置關(guān)系，并說出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其中A種產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件3萬元，B種產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件5萬元；并且銷售一件A種產(chǎn)品的利潤為1萬元，銷售一件B種產(chǎn)品的利潤為2萬元。

（1）若工廠計(jì)劃獲得總利潤為14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？

（2）若工廠投入兩種產(chǎn)品的總生產(chǎn)成本不多于44萬元，且獲得總利潤多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案（即A，B兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，

（1）當(dāng)∠BOC＝30°，∠DOE＝_______________； 當(dāng)∠BOC＝60°，∠DOE＝_______________；

（2）通過上面的計(jì)算，猜想∠DOE的度數(shù)與∠AOB有什么關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）先完成下列表格：

a

……

0.0001

0.01

1

100

10000

……

……

0.01

______

1

______

______

……

（2）由上表你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

①已知=1.732則=______=______

②已知=0.056，則=______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）先完成下列表格：

a

……

0.0001

0.01

1

100

10000

……

……

0.01

______

1

______

______

……

（2）由上表你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

①已知=1.732則=______=______

②已知=0.056，則=______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市大力發(fā)展綠色交通，構(gòu)建公共綠色交通體系，“共享單車”的投入使用給人們的出行帶來便利．小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時(shí)間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是______；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求表示A組（t≤10分）的扇形圓心角的度數(shù)；

（4）如果騎共享單車的平均速度為12km/h，請(qǐng)估算，在租用共享單車的市民中，騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限．

(1)該函數(shù)圖象的另一分支位于第_____象限，m的取值范圍是____________；

(2)已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為3，求m的值．

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