【題目】如圖，將邊長為6cm的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的中點E處，折痕為FH，點C落在Q處，EQ與BC交于點G，則△EBG的周長是 cm．

【答案】12．

【解析】試題分析：設(shè)AF=x，則DF=6﹣x，由折疊的性質(zhì)可知：EF=DF=6﹣x，在Rt△AFE，由勾股定理可求得：x=，然后再證明△FAE∽△EBG，從而可求得BG=4，接下來在Rt△EBG中，由勾股定理可知：EG=5，從而可求得△EBG的周長為12cm．

解：設(shè)AF=x，則DF=6﹣x，由折疊的性質(zhì)可知：EF=DF=6﹣x．

在Rt△AFE，由勾股定理可知：EF2=AF2+AE2，即（6﹣x）2=x2+32，

解得：x=．

∵∠FEG=90°，

∴∠AEF+∠BEG=90°．

又∵∠BEG+∠BGE=90°，

∴∠AEF=∠BGE．

又∵∠EAF=∠EBG，

∴△FAE∽△EBG．

∴，即．

∴BG=4．

在Rt△EBG中，由勾股定理可知：EG===5．

所以△EBG的周長=3+4+5=12cm．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校為了了解七年級學(xué)生一分鐘跳繩情況，隨機(jī)對七年級男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查。已知抽取的樣本中男生、女生人數(shù)相同，對測試結(jié)果統(tǒng)計后繪制了如下不完整統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題.

組別

次數(shù)

A

B

C

D

E

（1）樣本中男生共有________人，女生一分鐘跳繩次數(shù)在 組的人數(shù)有________人；

（2）扇形統(tǒng)計圖中 組圓心角的度數(shù)為________；

（3）若該校七年級有男生280人，女生300人，請你估計該校七年級學(xué)生跳繩次數(shù)在 的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點是邊上一個動點，過點作直線，設(shè)交的平分線于點，交的外角平分線于點．


（1）探究與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
（2）當(dāng)點運動到上的什么位置時，四邊形是矩形，請說明理由；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，滿足什么條件時，四邊形是正方形？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】抗擊“新冠疫情”期間，某種消毒液A市需要6噸，B市需要8噸，正好M市儲備有10噸，N市儲備有4噸，預(yù)防“新冠疫情”領(lǐng)導(dǎo)小組決定將這14噸消毒液調(diào)往A市和B市，消毒液每噸的運費價格如下表。設(shè)從M市調(diào)運x噸到A市．

（1）求調(diào)運14噸消毒液的總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費的多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（分）在菱形中， ， ，點是線段上的一個動點．

（）如圖①，求的最小值．

（）如圖②，若也是邊上的一個動點，且，求的最小值．

（）如圖③，若，則在菱形內(nèi)部存在一點，使得點分別到點、點、邊的距離之和最�。埬惝嫵鲞@樣的點，并求出這個最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為倡導(dǎo)“低碳生活”，人們現(xiàn)在常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實物圖，車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm，點A，C，E在同一條直線上，且∠CAB=75°，如圖2．

（1）求車架檔AD的長；

（2）求車座點E到車架檔AB的距離．

（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個長方形的邊長如圖所示(為正整數(shù))，其面積分別為.

(1)填空: (用含的代數(shù)式表示)；

(2)若一個正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長之和.

①設(shè)該正方形的邊長為，求的值(用含的代數(shù)式表示)；

②設(shè)該正方形的面積為，試探究: 與的差是否是常數(shù)?若是常數(shù)，求出這個常數(shù)，若不是常數(shù)，請說明理由，

(3)若另一個正方形的邊長為正整數(shù)，并且滿足條件的有且只有4個，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形紙牌中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿著過△ABC的頂點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED周長為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】元旦期間，某商場設(shè)置了如圖所示的幸運轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成4個大小相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)學(xué)1，2，3，4，指針的位置固定，轉(zhuǎn)盤可以自由轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個扇形會停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚�扇形的交線時，當(dāng)作右邊的扇形）．商場規(guī)定：凡是參加抽獎的顧客均可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，如果兩次轉(zhuǎn)動中指針指缶扇形上的數(shù)字之和為8是一等獎，數(shù)字之和為7是二等獎，數(shù)字之和為6是三等獎，標(biāo)號之和為其他數(shù)字則獲得一份紀(jì)念品，請分別求出顧客抽中一、二、三等獎的概率．

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