【題目】如圖，點E是直線AB、CD外一點，直線AB和ED相交于點F．

（1）如果AB∥CD，那么∠D=∠B+∠E嗎？

（2）如果∠D=∠B+∠E，那么AB與CD平行嗎？

【答案】（1）相等；（2）平行

【解析】

（1）由平行線的性質可得∠D=∠EFA，由外角的性質可得∠EFA=∠B+∠E，進而可證結論成立；

（2）由外角性質可得∠EFA=∠B+∠E，結合D=∠B+∠E，可證∠D=∠EFA，進而可證結論成立．

答案：（1）相等，（2）平行，

解析：（1）因為AB//CD（已知），

所以∠D=∠EFA（兩直線平行，同位角相等），

因為∠EFA=∠B+∠E（一個外角等于不相鄰的兩個內角之和），

所以∠D=∠B+∠E（等量代換）；

（2）因為∠D=∠B+∠E（已知），

又因為∠EFA=∠B+∠E（一個外角等于不相鄰的兩個內角之和），

所以∠D=∠EFA（等量代換），

所以AB//CD（同位角相等，兩直線平行）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出以下結論：①abc＜0 ②b2﹣4ac＞0 ③4b+c＜0 ④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y2⑤當﹣3≤x≤1時，y≥0，

其中正確的結論是（填寫代表正確結論的序號）__________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖：作點A關于直線l的對稱點A'.

已知：直線l和l外一點A.

求作：點A關于l的對稱點A'.

作法：①在l上任取一點P，以點P為圓心，PA長為半徑作孤，交l于點B；②以點B為圓心，AB長為半徑作弧，交弧AB于點A'. 點A'就是所求作的對稱點.

由步驟①，得________

由步驟②，得________

將橫線上的內容填寫完整，并說明點A與A'關于直線l對稱的理由________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx（a≠0）過A（4，0），B（1，3）兩點，點C、B關于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH⊥x軸，交x軸于點H．

（1）求拋物線的表達式；

（2）求點C的坐標，并求出△ABC的面積；

（3）點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，是否存在這樣的點P，使得△ABP的面積為△ABC面積的2倍？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=（2m+3）x+m-1，

（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值；

（2）若函數(shù)圖象在y軸上的截距為-3，求m的值；

（3）若該函數(shù)的值y隨自變量x的增大而減小，求m的取值范圍；

（4）該函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在RT△ABC中，∠ACB=90°，∠B=35°，CD⊥AB，垂足為點D，

（1）求∠ACD的度數(shù)；

（2）找出圖中相等的角，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣某包裝生產企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務，為了確保質量，該企業(yè)進行試生產．他們購得規(guī)格是的標準板材作為原材料，每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下型與型兩種板材．如圖甲所示．（單位）

（1）列出方程（組），求出圖甲中與的值；

（2）在試生產階段，若將625張標準板材用裁法一裁剪，125張標準板材用裁法二裁剪，再將得到的型與型板材做側面和底面，剛好可以做成圖乙的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒．求可以做豎式與橫式兩種無蓋禮品盒各多少個？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“品中華詩詞，尋文化自信”．某校組織全校1000名學生舉辦了第二屆“中華詩詞大賽”的初賽，從中抽取部分學生的成績統(tǒng)計后，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布統(tǒng)計表與頻數(shù)分布直方圖．

頻數(shù)分布統(tǒng)計表

組別

成績（分）

人數(shù)

百分比

8

20%

16

30%

4

10%

頻數(shù)分布直方圖

請觀察圖表，解答下列問題：

（1）表中__________，__________；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果成績達到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，那么請你估計該校進入決賽的學生大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）①如圖①的內角的平分線與內角的平分線相交于點，請?zhí)骄?/span>與的關系，并說明理由．

②如圖②，的內角的平分線與外角的平分線相交于點，請?zhí)骄?/span>與的關系，并說明理由．

（2）如圖③④，四邊形中，設，， 為四邊形的內角與外角的平分線所在直線相交而行成的銳角．請利用（1）中的結論完成下列問題：

①如圖③，求的度數(shù)．（用 的代數(shù)式表示）

②如圖④，將四邊形沿著直線翻折得到四邊形，為延長線上一點，連接，與的角平分線交于點，求與的數(shù)量關系．

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