Question

觀察下列各式及其驗證過程：

=2，驗證：===2．

=3，驗證：===3．

（1）按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想的變形結果并進行驗證；

（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用a（a為自然數，且a≥2）表示的等式，并給出驗證；

（3）用a（a為任意自然數，且a≥2）寫出三次根式的類似規(guī)律，并給出驗證說理過程．

Answer 1

解：（1）∵=2，=3，

∴=4=4=，

驗證：==，正確；

（2）由（1）中的規(guī)律可知3=2²﹣1，8=3²﹣1，15=4²﹣1，

∴=a，

驗證：==a；正確；

（3）=a（a為任意自然數，且a≥2），

驗證：===a．