如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，AC=7cm，△DEB的周長(zhǎng)為12cm．
（1）求證：AC=AE；
（2）求△ABC的周長(zhǎng)．

（1）證明：∵∠C=90°DE⊥AB，
∴∠C=∠DEA=90°，
又∵AD平分∠BAC，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=DA，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AC=AE；

（2）解：∵△DEB的周長(zhǎng)為12，
∴BD+DE+EB=BD+CD+EB=12，
∴△ABC的周長(zhǎng)為：AC+AE+EB+BD+DC=AC+AE+12=26．
分析：（1）由角平分線性質(zhì)得CD=DE，且有AD=DA，利用“HL”證明Rt△ACD≌Rt△AED即可；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論CD=DE，將與周長(zhǎng)相關(guān)的線段轉(zhuǎn)化即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的證明，關(guān)鍵是明確圖形中相等線段，相等角，全等三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個(gè)三角形，且要求其中一個(gè)三角形是等腰三角形．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=
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，D是BC點(diǎn)邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=18．
（1）求BC的長(zhǎng)（2）求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，則CD=（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的內(nèi)切圓⊙0與BC、CA、AB分別切于點(diǎn)D、E、F．
（1）若BC=40cm，AB=50cm，求⊙0的半徑；
（2）若⊙0的半徑為r，△ABC的周長(zhǎng)為ι，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90゜，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4．
（1）求sinα的值； 
（2）求AD的長(zhǎng)．

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