如圖，拋物線y＝mx2＋3mx－3(m＞0)與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左側(cè)，且．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)如果點D是線段AC下方拋物線上的動點，設(shè)D點的橫坐標(biāo)為x，

△ACD的面積為S，求S與x的關(guān)系式，并求當(dāng)S最大時點D的坐標(biāo)；

(3)若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點的平行四邊形？若存在求點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知可得C(0，－3)，

　　∵，∠COB＝90°，∴，∴B(1，0)　1分

　　∵拋物線(＞0)過點B，

　　∴m＋3m－3＝0，∴m＝

　　∴拋物線的解析式為　2分

　　(2)如圖，∵拋物線對稱軸為，B(1，0)

　　∴A(－4，0)

　　聯(lián)結(jié)OD，

　　∵點D在拋物線上

　　∴設(shè)點D(x，)，則

　　

　�。�

　�。�　3分

　　∴S＝　4分

　　∴當(dāng)x＝－2時，△ACD的面積S有最大值為6．

　　此時，點D的坐標(biāo)為(－2，)．　5分

　　(3)①如圖，當(dāng)以AC為邊，CP也是平行四邊形的邊時， CP∥AE，點P與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，此時P(－3，－3)．

　�、谌鐖D，當(dāng)以AC為對角線，CP為邊時，此時P點的坐標(biāo)是(－3，－3)　6分

　　③如圖下(1)、圖(2)，當(dāng)以AC為邊，CP是平行四邊形的對角線時，點P、C到x軸的距離相等，則＝3，解得，此時P(，3)(如圖(1))

　　或(，3)(如圖(2))　7分

　　綜上所述，存在三個點符合題意，分別是(－3，－3)，(，3)，

　　(，3)．　8分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：山東省德州地區(qū)2012屆九年級學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

如圖，拋物線y＝x2＋mx＋n過原點O，與x軸交于A，點D(4，2)在該拋物線上，過點D作CD∥x軸，交拋物線于點C，交y軸于點B，連結(jié)CO、AD．

(1)求C點的坐標(biāo)及拋物線的解析式；

(2)將△BCO繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)90°后再沿x軸對折得到△OEF(點C與點E對應(yīng))，判斷點E是否落在拋物線上，并說明理由；

(3)設(shè)過點E的直線交OA于點P，交CD邊于點Q．問是否存在點P，使直線PQ分梯形AOCD的面積為1∶3兩部分？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2＋mx＋n經(jīng)過點A(3，0)、

B(0，－3)，點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設(shè)點P的橫

坐標(biāo)為t．

(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式．

(2)若點P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長時，求△ABM的面積．

(3)是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省南通市海安縣九年級學(xué)業(yè)水平測試（一模）數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線y＝－x2＋mx＋n與x軸分別交于點A（4，0），B（－2，0），與y軸交于點C．

（1）求該拋物線的解析式；                                 
（2）M為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，點M在何處時，△ACM的面積最大；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在這樣的點P，使得△PAC為直角三角形？若存在，請求出所有可能點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海安縣九年級學(xué)業(yè)水平測試（一模）數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y＝－x2＋mx＋n與x軸分別交于點A（4，0），B（－2，0），與y軸交于點C．

（1）求該拋物線的解析式；                                 

（2）M為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，點M在何處時，△ACM的面積最大；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在這樣的點P，使得△PAC為直角三角形？若存在，請求出所有可能點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y＝x2＋mx＋n交x軸于A、B兩點，直線y＝kx＋b經(jīng)過點A，與這條拋物線的對稱軸交于點M（1，2），且點M與拋物線的頂點N關(guān)于x軸對稱．

（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)題中的拋物線與直線的另一交點為C，已知P為線段AC上一點（不含端點），過點P作PQ⊥x軸，交拋物線于點Q，試證明：當(dāng)P為AC的中點時，線段PQ的長取得最大值，并求出PQ的最大值；

（3）設(shè)D、E為直線AC上的兩點（不與A、C重合），且D在E的左側(cè)，DE＝2，過點D作DF⊥x軸交拋物線于點F，過點E作EG⊥x軸交拋物線于點G．問：是否存在這樣的點D，使得以D、E、F、G為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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