Question

【題目】已知下列等式：

（1）32﹣12=8，

（2）52﹣32=16，

（3）72﹣52=24，

……

（1）請(qǐng)仔細(xì)觀察，寫(xiě)出第4個(gè)式子；

（2）根據(jù)以上式子的規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)式子，并用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明第n個(gè)等式成立；

（3）利用（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：8+16+24+…+792+800．

Answer 1

【答案】（1）92-72=32；

（2），證明見(jiàn)解析；

（3）原式=2012﹣12

【解析】試題分析: （1）由等式左邊兩數(shù)的底數(shù)可知，兩底數(shù)是相鄰的兩個(gè)奇數(shù)，右邊為相鄰的兩個(gè)奇數(shù)之中的偶數(shù)的4倍,由此得出規(guī)律；

（2）等式左邊減數(shù)的底數(shù)等于序號(hào)的2倍再減去1，由此得出第n個(gè)式子；

（3）由32﹣12=8，52﹣32=16，72﹣52=24，…，將算式逐一變形，再尋找抵消規(guī)律．

試題解析:

（1）92-72=32

（2）

左邊＝=右邊

所以所寫(xiě)等式成立

（3）原式=32﹣12+52﹣32+72﹣52+……+2012﹣1992

=2012﹣12

=40400