Question

【題目】大學畢業(yè)生小王響應國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店．該店購進一種今年新上市的飾品進行銷售，飾品的進價為每件40元，售價為每件60元時，每月可賣出300件．市場調查反映：調整價格時，售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件．為了獲得更大的利潤，現(xiàn)將飾品售價調整為x（元/件），每月飾品銷量為y（件），月利潤為w（元）．

（1）直接寫出y與x之間的函數關系式；

（2）如何確定售價才能使月利潤最大？求最大月利潤；

（3）為了使每月利潤不少于6000元應如何控制售價？

Answer 1

【答案】（1）；

（2）當售價為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元；

（3）將銷售價格控制在55元到70元之間（含55元和70元）才能使每月利潤不少于6000元.

【解析】

（1）直接根據題意售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件，進而得出等量關系；

（2）利用每件利潤×銷量=總利潤，進而利用配方法求出即可；

（3）利用函數圖象結合一元二次方程的解法得出符合題意的答案．

（1）由題意得：漲價時：y=300-（x-60）×10=-10x+900，

降價時：y=300+(60-x) ×20=-20x+1500，

即

（2）由題意可得：，

化簡得：，

即，

6125＜6250，

故當售價為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元；

（3）令w=6000，

即6000=﹣10（x﹣65）2+6250，6000=﹣20（x-57.5）2+6125，

解得：x1=55，x2=60，x3=70，

當w≥6000時，

知：55≤x≤70，

故將銷售價格控制在55元到70元之間（含55元和70元）才能使每月利潤不少于6000元．