【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，E，F(xiàn)為BD所在直線(xiàn)上的兩點(diǎn)．若AE= ，∠EAF=135°，則以下結(jié)論正確的是（ ）

A. DE=1 B. tan∠AFO= C. AF= D. 四邊形AFCE的面積為

【答案】C

【解析】

試題解析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，

∴OD=OB=OA=，∠ABF=∠ADE=135°，

在Rt△AEO中，EO=,∴DE= ，故A錯(cuò)誤；

∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，∴∠BAF=∠AED，

∴△ABF∽△EDA，∴ ，∴ ，∴BF=，

在Rt△AOF中，AF= ，故C正確；

tan∠AFO= ，故B錯(cuò)誤；

∴S四邊形AECF=ACEF=××= ，故D錯(cuò)誤；

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn).

（1）直接寫(xiě)出直線(xiàn)的解析式；

（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，若，求的值；

（3）如圖2，點(diǎn)從出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從出發(fā)以每秒0.6個(gè)單位的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（），過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，是否存在滿(mǎn)足條件的，使四邊形為菱形，判斷并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，將邊長(zhǎng)為2的正方形OABC如圖①放置，O為原點(diǎn)．

（Ⅰ）若將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，如圖②，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（Ⅱ）如圖③，若將圖①中的正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景

如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形。

類(lèi)比研究

如圖2，在正△ABC的內(nèi)部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)（D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不重合）。

（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請(qǐng)選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明；

（2）△DEF是否為正三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，△ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)，，，請(qǐng)?zhí)剿?/span>，，滿(mǎn)足的等量關(guān)系。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2m+3的正方形紙片中剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，

（1）求拼接成的長(zhǎng)方形面積．

（2）若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為 m，求此長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，圖中全等三角形有（　　）

A. 3對(duì) B. 5對(duì) C. 6對(duì) D. 7對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式＞x﹣1．

（1）當(dāng)m=1時(shí)，求該不等式的解集；

（2）m取何值時(shí)，該不等式有解，并求出解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把正整數(shù)1，2，3，4，……，2009排列成如圖所示的一個(gè)表

（1）用一正方形在表中隨意框住4個(gè)數(shù)，把其中最小的數(shù)記為x，另三個(gè)數(shù)用含x的式子表示出來(lái)，從小到大依次是 ， ， 。

（2）當(dāng)被框住的4個(gè)數(shù)之和等于416時(shí)，x的值是多少?

（3）被框住的4個(gè)數(shù)之和能否等于622？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)x的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（BE＞EC），且BD=2．過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

（1）求證：DF為⊙O的切線(xiàn)；

（2）若∠BAC=60°，DE=，求圖中陰影部分的面積；

（3）若，DF+BF=8，如圖2，求BF的長(zhǎng)．

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