Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為對角線AC上兩點，且AE=CF，請你從圖中找出一對全等三角形，并給予證明．

Answer 1

【答案】解：△AED≌△CFB；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DA=BC，DA∥BC，CD=AB，
∴∠DAC=∠BCA，
在△AED和△CFB中 ，
∴△AED≌△CFB（SAS）．
∴DE=BF，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△DEC和△BFA中 ，
∴△DEC≌△BFA（SSS），
在△ADC和△CBA中 ，
∴△ADC≌△CBA（SSS）．
【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DA=BC，DA∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAC=∠BCA，進而可判定△AED≌△CFB．然后可得DE=BF，再證明△DEC≌△BFA，再利用SSS證明△ADC≌△CBA即可．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)的相關知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題．