Question

【題目】我們知道“兩邊和一角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等”，如圖（1），，，，但與卻不全等.但是如果兩個(gè)直角三角形呢？如圖（2），，,則嗎？

（1）根據(jù)圖（2）完成以下證明和閱讀：

和中，

，____________（勾股定理）

，____________

，.____________

在與中，，，

____________（____________）

歸納：斜邊和一條直角邊相等的兩個(gè)直角三角形全等；簡(jiǎn)稱為“斜邊直角邊”或“”.

幾何語(yǔ)言如下：

在與中，

，

（2）如圖（3）已知，；求證：平分.（每一步都要填寫理由）

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理得到BC=EF,根據(jù)SSS證三角形全等；（2）根據(jù)HL證三角形全等，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到∠ACB=∠ACD.

證明：（1）和中，

，DE2（勾股定理）

， DE2-DF2

，.EF

在與中，，，

（SSS）

（2）因?yàn)?/span>（已知）

所以ABC和ADC是直角三角形（直角三角形定義）

因?yàn)?/span>AC=AC,（已知）

所以ABCADC（HL）

所以∠ACB=∠ACD（全等三角形性質(zhì)）

所以平分（角平分線定義）