Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），B（3，0），連接AB，將△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點(diǎn)C，則直線BC的解析式為 ．

Answer 1

【答案】y=﹣ x+
【解析】解：∵A（0，4），B（3，0）， ∴OA=4，OB=3，
在Rt△OAB中，AB= =5，
∵△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A′處，
∴BA′=BA=5，CA′=CA，
∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，
設(shè)OC=t，則CA=CA′=4﹣t，
在Rt△OA′C中，
∵OC2+OA′2=CA′2 ，
∴t2+22=（4﹣t）2 ， 解得t= ，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
把B（3，0）、C（0， ）代入得 ，解得 ，
∴直線BC的解析式為y=﹣ x+ ．
故答案為：y=﹣ x+ ．
在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理計(jì)算出AB=5，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BA′=BA=5，CA′=CA，則OA′=BA′﹣OB=2，設(shè)OC=t，則CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根據(jù)勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2 ， 解得t= ，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ），然后利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式．