如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，∠A+∠B=160°，∠D=4∠C，求四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù)．


【考點】多邊形內(nèi)角與外角．

【分析】根據(jù)垂直定義可得∠B=90°，根據(jù)∠A和∠B的關(guān)系可得∠A的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得∠C+∠D=200°，再結(jié)合∠D=4∠C可得答案．

【解答】解：∵AB⊥BC，

∴∠B=90°，

∵∠A+∠B=160°，

∴∠A=70°，

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴∠C+∠D=200°，

∵∠D=4∠C，

∴∠C=40°，

∴∠D=160°．

【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握四邊形內(nèi)角和為360°．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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下面四個圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(     )

A． B．    C．      D．

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4（x+3）2﹣（x﹣2）2=0（因式分解法）

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如圖，在△ABC中，∠A=30°，若∠B=∠C，則∠B的度數(shù)是__________度．

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如圖，AC∥CD，點E在BC上，若∠D=∠DEC=74°，求∠B的度數(shù)．

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探究：中華人民共和國國旗上的五角星的每個角均相等，小明為了計算每個角的度數(shù)，畫出了如圖①的五角星，每個角均相等，并寫出了如下不完整的計算過程，請你將過程補(bǔ)充完整．

解：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D．

∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D．

∵∠A+∠AFG+∠AGF=__________°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________°，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=__________°．

拓展：如圖②，小明改變了這個五角星的五個角的度數(shù)，使它們均不相等，請你幫助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和．

應(yīng)用：如圖③．小明將圖②中的點A落在BE上，點C落在BD上，若∠B=∠D=36°，則∠CAD+∠ACE+∠E=__________°．

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如圖將4個長、寬分別均為a，b的長方形，擺成了一個大的正方形，利用面積的不同表示方法寫出一個代數(shù)恒等式是(     )

A．a(chǎn)2+2ab+b2=（a+b）2      B．a(chǎn)2﹣2ab+b2=（a﹣b）2

C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2    D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

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如圖，已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點D為AB邊上一點．

（1）求證：△ACE≌△BCD；

（2）求證：△ADE是直角三角形；

（3）已知△ADE的面積為30cm2，DE=13cm，求AB的長．

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分解因式：              ．

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