Question

如圖，已知線段OA交⊙O于點(diǎn)B，且OB=AB，點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么∠OAP的最大值是（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意找出當(dāng)OP⊥AP時(shí)，∠OAP取得最大值．所以在Rt△AOP中，利用直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義可以求得此時(shí)∠OAP的值．
解答：解：根據(jù)題意知，當(dāng)∠OAP的取最大值時(shí)，OP⊥AP；
在Rt△AOP中，∵OP=OB，OB=AB，
∴OA=2OP，
∴∠OAP=30°．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、切線的性質(zhì)．此題屬于操作題，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，∠OAP取最大值時(shí)，AP正好是⊙O的切線．