Question

（2013•香坊區(qū)一模）把一副三角板如圖（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6厘米，DC=7厘米．把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D₁CE₁，如圖（2），這時AB與CD₁相交于點O，與D₁E₁相交于點F．則AD₁=    cm．

Answer 1

【答案】分析：首先由旋轉(zhuǎn)的角度為15°，可知∠ACD₁=45°．已知∠CAO=45°，即可得AO⊥CD₁，然后可在Rt△AOC和Rt△AOD₁中，通過解直角三角形求得AD₁的長．
解答：解：由題意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．
若旋轉(zhuǎn)角度為15°，則∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=6，則AC=BC=3．
同理可求得：AO=OC=3．
在Rt△AOD₁中，OA=3，OD₁=CD₁-OC=4，
由勾股定理得：AD₁=5．
點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，能夠發(fā)現(xiàn)AO⊥OC是解決此題的關(guān)鍵．