(1)證明:連接兩圓的相交弦CE,
在圓O
1中,∠EFD=∠DCE,
在圓O中,∠BAE=∠DCE,
∴∠EFD=∠BAE.
∵AE是∠BAC角平分線,
∴∠BAE=∠CAE.
∴∠CAE=∠EFD.
∵∠AEF=∠FED,
∴△AEF∽△FED.
(2)解:∵△AEF∽△FED,
∴
.
∴EF
2=AE•DE=(AD+DE)•DE=(6+3)×3=27,
∴EF=3
.
(3)解:△ABE為等腰三角形.理由如下:
∵ABCE是圓內接四邊形,
∴∠FCE=∠ABE.
∵DF∥BE,∠FDE=∠AEB,
又∵∠FCE=∠EDF,
∴∠AEB=∠ABE.
∴△ABE為等腰三角形.
分析:(1)可通過證兩組對應角相等來證兩三角形相似.
(2)根據(jù)(1)中得出的相似三角形即可得出AE,DE,EF這三條線段的比例關系,有了AD,DE的長,即可求出EF的值.
(3)可通過證角的關系來得出三角形的形狀.
點評:本題主要考查了圓周角定理,相似三角形的判定和性質,等腰三角形的性質等知識點.根據(jù)圓周角得出相關的角相等是解題的關鍵.