Question

不解方程，判別方程根的情況．

(1)x²＋1＝x；

(2)x²－x＋1＝0；

(3)x²－2kx＋2k²＝0(x為未知數(shù))；

(4)x²＋2mx＋m－2＝0(x為未知數(shù))．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)b2－4ac＝(－)2－4×1×1＝1 　　因?yàn)閎2－4ac＝1＞0　　所以原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根． 　　(2)b2－4ac＝(－1)2－4×1×1＝－3 　　因?yàn)閎2－4ac＜0，所以原方程沒有實(shí)數(shù)根． 　　(3)b2－4ac＝(－2k)2－4×1×2k2＝8k2－8k2＝0 　　因?yàn)閎2－4ac＝0，所以原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根． 　　(4)b2－4ac＝(2m)2－4×1×(m－2)＝4m2－4m＋8 　�。�(2m－1)2＋7 　　因?yàn)?2m－1)2≥0，所以(2m－1)2＋7＞0，即b2－4ac＞0 　　所以原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根． 　　評析：根的判別式b2－4ac用符號“Δ”表示，即Δ＝b2－4ac，可以根據(jù)“Δ”的符號來確定一元二次方程根的情況．要注意它的使用前提是方程的二次項(xiàng)系數(shù)a≠0．

提示：

思路與技巧：只需計算出b2－4ac的值，確定是大于0、等于0、還是小于0．