Question

【題目】某超市銷售有甲、乙兩種商品,甲商品每件進(jìn)價(jià)10元,售價(jià)15元;乙商品每件進(jìn)價(jià)30元,售價(jià)40元
（1）若該超市一次性購進(jìn)兩種商品共80件,且恰好用去1 600元,則購進(jìn)甲商品件,乙商品件;
（2）若該超市要使兩種商品共80件的購進(jìn)費(fèi)用不超過1 640元,且總利潤(利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià))不少于600元.請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案,并指出使該超市利潤最大的方案.

Answer 1

【答案】
（1）40；40
（2）解：（1）設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件 ,則購進(jìn)乙商品(80-x)件,由題意得 ：
10x+30(80-x)=1600 ，
解得 x=40 ,
∴ 購進(jìn)乙商品的數(shù)量為 ：80-40=40件。
答 ;超市購進(jìn)甲商品40件，購進(jìn)乙商品40件 。
（2）設(shè)該超市購進(jìn)甲商品a件,則購進(jìn)乙商品(80-a)件,
由題意得
解得38≤a≤40,因?yàn)閍為正整數(shù),
所以a=38,39,40.相應(yīng)地,80-a=42,41,40.
進(jìn)而利潤分別為
(15-10)×38+(40-30)×42=190+420=610(元),(15-10)×39+(40-30)×41=195+410=605(元),(15-10)×40+(40-30)×40=200+400=600(元),則使該超市利潤最大的方案是購進(jìn)甲商品38件,乙商品42件.
【解析】（1）設(shè)該超市購進(jìn)甲商品x件 ,則購進(jìn)乙商品(80-x)件,根據(jù)購進(jìn)甲商品的費(fèi)用+購進(jìn)乙商品的費(fèi)用=1600，列出方程，求解即可；
（2）設(shè)該超市購進(jìn)甲商品a件,則購進(jìn)乙商品(80-a)件,根據(jù)購進(jìn)甲商品的費(fèi)用+購進(jìn)乙商品的費(fèi)用不超過1 640，售完甲商品的利潤+售完乙商品的利潤不少于600元.列出不等式組，求解得出a的取值范圍，根據(jù)a為正整數(shù),從而得出a的值為38,39,40.相應(yīng)地,80-a=42,41,40.然后分別計(jì)算出每種進(jìn)貨方案的利潤，再比較總利潤即可得出最佳進(jìn)貨方案。