【題目】“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，濟(jì)南市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩份尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題.

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_____人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_____.

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).

（4）若從對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的2個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.

【答案】（1）60；90°；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）300；（4）

【解析】分析：（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)除以了解很少的人數(shù)所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以“了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比例，即可求出達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（4）根據(jù)題意列出表格，再根據(jù)概率公式即可得出答案．

詳解：（1）60；90°.

（2）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

（3）對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”的學(xué)生所占比例為，由樣本估計(jì)總體，該中學(xué)學(xué)生中對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為.

（4）列表法如表所示，

男生女生

男生

男生

女生

女生

男生

男生男生

男生女生

男生女生

男生

男生男生

男生女生

男生女生

女生

男生女生

男生女生

女生女生

女生

男生女生

女生女生

所有等可能的情況一共12種，其中選中1個(gè)男生和1個(gè)女生的情況有8種，所以恰好選中1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率是.

點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵；注意運(yùn)用概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

【題型】解答題
【結(jié)束】
24

【題目】為響應(yīng)國家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2015年圖書借閱總量是7500本，2017年圖書借閱總量是10800本.

（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2015年至2017年的年平均增長率.

（2）已知2017年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2018年達(dá)到1440人，如果2017年至2018年圖書借閱總量的增長率不低于2015年至2017年的年平均增長率，設(shè)2018年的人均借閱量比2017年增長a%，求a的值至少是多少？

【答案】（1）20%；（2）12.5

【解析】分析：（1）經(jīng)過兩次增長，求年平均率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果.設(shè)這兩年的年平均增長率為，則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書本，即可列方程求解.（2）先求出2018年圖書借閱總量的最小值，再求出2017年的人均借閱量、2018年的人均借閱量，進(jìn)一步求得a的值至少為多少.

詳解：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2015年至2017年的年平均增長率為x，根據(jù)題意得， ,即，解得=0.2， =-2.2（舍去）.

所以該社區(qū)的圖書借閱總量從2015年至2017年的年平均增長率為20%.

（2）由題意，若2017年至2018年圖書借閱總量的增長率等于2015年至2017年的年平均增長率，則可求出a的最小值，

即2018年借閱總量=10800（1+0.2）=12960（本），

所以2017年人均借閱量=（本），

同理2018年人均借閱量=（本），

則2017年至2018年人均借閱量的增長率至少為.

故a的值至少是12.5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生的課余生活情況，某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查. 問卷中請(qǐng)學(xué)生選擇最喜歡的課余生活種類（每人只選一類），選項(xiàng)有音樂類、美術(shù)類、體育類及其他共四類，調(diào)查后將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）.

（1）體育所占的百分比是_______,選擇其他的人數(shù)是________

（2）在問卷調(diào)查中，小丁和小李分別選擇了音樂類和美術(shù)類，校學(xué)生會(huì)要從選擇音樂類和美術(shù)類的學(xué)生中分別抽取一名學(xué)生參加活動(dòng)，用列表或畫樹狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率；

（3）如果該學(xué)校有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校中最喜歡體育運(yùn)動(dòng)的學(xué)生約有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】書店舉行購書優(yōu)惠活動(dòng)：

①一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠；

②一次性購書超過100元但不超過200元，一律按原價(jià)打九折；

③一次性購書超過200元，一律按原價(jià)打七折.

小麗在這次活動(dòng)中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價(jià)是第一次購書原價(jià)的3倍，那么小麗這兩次購書原價(jià)的總和是_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人出去散步，從家里出發(fā)，走了20min，到達(dá)一個(gè)離家900m的閱報(bào)亭，看了10min報(bào)紙后，用了15min返回家里，下面圖象中正確表示此人離家的距離y（m）與時(shí)間x（min）之家關(guān)系的是（ ）

A． B．

C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)有若干套損壞的桌椅，現(xiàn)有甲、乙兩名木工，甲每天可以修桌椅16套，乙每天比甲多修桌椅8套，甲單獨(dú)修完這些桌椅比乙單獨(dú)修完多用10天，學(xué)校每天付甲80元修理費(fèi)，付乙120元修理費(fèi)．

（1）這批損壞的桌椅有多少套？（列方程解答）

（2）在修理過程中，學(xué)校要派一名工作人員進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天30元生活補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有兩種修理方案：

①由乙單獨(dú)修理；

②甲、乙合作同時(shí)修理．

你認(rèn)為哪種方案省錢？試通過計(jì)算說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以四邊形ABCD的邊AB、AD為底邊分別作等腰三角形ABF和ADE,連接EB.

(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)(如圖1),以邊AB、AD為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形ABF和ADE，連接EB、FD，線段EB和FD的數(shù)量關(guān)系是 .

(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)(如圖2),以邊AB、AD為斜邊分別向內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形ABF和ADE，連接EF、BD，線段EF和BD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)加以證明;

(3)當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)(如圖3),以邊AB、AD為斜邊分別向平行四邊形內(nèi)測(cè)、外側(cè)作等腰直角三角形ABF和ADE，且△EAD與△FBA的頂角都為α，連接EF、BD，交點(diǎn)為G，請(qǐng)用α表示出∠EGD，并說明理由.

圖1 圖2 圖3

【答案】（1）EF=BD；（2）EF=BD；（3）

【解析】分析：（1）正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法可證明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到EB=FD；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再證得∠BAD=∠FAE，即可判定△BAD∽△FAE ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即可得；（3），先證△BFA∽△DEA，即可得，

再證得，所以△BAD∽△FAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得，再由∠AHE=∠DHG，即可得.

詳解：(1)EF=BD，

理由如下：

四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，

∵以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，

∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，

∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，

∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，

∴∠FAD=∠BAE，

在△AFD和△ABE中， ，

∴△AFD≌△ABE，

∴EB=FD；

(2)EF=BD.

證明：∵△AFB為等腰直角三角形

∴,∠FAB=45°

同理： ,∠EAD=45° ∴∠BAD+∠FAD=∠EAD+∠DAF

即∠BAD=∠FAE

∵， ∴

∴△BAD∽△FAE ∴

即：

（3）解：

∵△AFB為等腰直角三角形，∴FB=FA，

同理：ED=EA，∴，

又∵ ，∴△BFA∽△DEA，

∴，

∴，

∴，

∴△BAD∽△FAE，

∴，

又∵∠AHE=∠DHG，

∴.

點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等腰直角三角形的先證、相似三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性很強(qiáng)，難度也不小，解題的關(guān)鍵是對(duì)特殊幾何圖形的性質(zhì)要準(zhǔn)確掌握．

【題型】解答題
【結(jié)束】
27

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,4）.連接BC.

（1）求二次函數(shù)的解析式和直線BC的解析式；

（2）點(diǎn)M是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)P.

①如圖1，求線段MN長度的最大值；

②如圖2，連接AM，QN，QP.試問：拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得與的面積相等，且線段NQ的長度最�。咳绻嬖�，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小剛在課外書中看到這樣一道有理數(shù)的混合運(yùn)算題：

計(jì)算：

她發(fā)現(xiàn)，這個(gè)算式反映的是前后兩部分的和，而這兩部分之間存在著某種關(guān)系，利用這種關(guān)系，他順利地解答了這道題。

（1）前后兩部分之間存在著什么關(guān)系？

（2）先計(jì)算哪步分比較簡(jiǎn)便？并請(qǐng)計(jì)算比較簡(jiǎn)便的那部分。

（3）利用（1）中的關(guān)系，直接寫出另一部分的結(jié)果。

（4）根據(jù)以上分析，求出原式的結(jié)果。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x的圖象交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB的上方．

（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，4），直接寫出k的值和△PAB的面積；

（2）設(shè)直線PA、PB與x軸分別交于點(diǎn)M、N，求證：△PMN是等腰三角形；

（3）設(shè)點(diǎn)Q是反比例函數(shù)圖象上位于P、B之間的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)P、B不重合），連接AQ、BQ，比較∠PAQ與∠PBQ的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠A=90°．

（1）請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

（2）在（1）的條件下，若∠B=45°，AB=1，⊙P切BC于點(diǎn)D，求劣弧的長．

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同步練習(xí)冊(cè)答案