Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=﹣x2+2x的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，且與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，P點(diǎn)為該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，則OP+AP的最小值為（　�。�

A. B. C. 3 D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如圖，解方程得到﹣x2+2x=0得B（2，0），利用配方法得到A（，3），則OA=2，從而可判斷△AOB為等邊三角形，接著利用∠OAP=30°得到PH=AP，利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到PO=PB，所以OP+AP=PB+PH，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短得到當(dāng)H、P、B共線(xiàn)時(shí)，PB+PH的值最小，最小值為BC的長(zhǎng)，然后計(jì)算出BC的長(zhǎng)即可．

連接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如圖，當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+2x=0，解得x1=0，x2=2，則B（2，0），y=﹣x2+2x=﹣（x﹣）2+3，則A（，3），∴OA==2，而AB=AO=2，∴AB=AO=OB，∴△AOB為等邊三角形，∴∠OAP=30°，∴PH=AP．

∵AP垂直平分OB，∴PO=PB，∴OP+AP=PB+PH，當(dāng)H、P、B共線(xiàn)時(shí)，PB+PH的值最小，最小值為BC的長(zhǎng)，而BC=AB=×2=3，∴OP+AP的最小值為3．

故選C．