Question

【題目】我市某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)坐高鐵到杭州進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，為了便于管理．所有人員必須乘坐在同一列高鐵上．根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需6560元，若都買二等座單程火車票，則需3120元（學(xué)生票二等座打7.5折，一等座不打折）．已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比為3：1，余姚北站到杭州東站的火車票價(jià)格如表所示：

運(yùn)行區(qū)間		票價(jià)
上車站	下車站	一等座	二等座
余姚北	杭州東	82（元）	48（元）

（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人？
（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買m張（m小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案，并寫出購(gòu)買火車票的總費(fèi)用（單程）y（元）（用含m的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)教師人數(shù)為x人，學(xué)生家長(zhǎng)人數(shù)為3x人，學(xué)生人數(shù)為y人．

由題意得： ，

解得： ，

∴3x=3×5=15

答：老師5人，家長(zhǎng)15人，學(xué)生60人

（2）解：①當(dāng)0＜m＜60時(shí)，y=82（80﹣m）+48×75%m=6560﹣46m；

②當(dāng)60≤m＜80時(shí)，y=48×75%×60+48（m﹣60）+82（80﹣m）=5840﹣34m

【解析】（1）若設(shè)教師人數(shù)為x人，學(xué)生家長(zhǎng)人數(shù)為3x人，學(xué)生人數(shù)為y人，易由一等座價(jià)格與二等座價(jià)格可設(shè)二元一次方程組，解得學(xué)生，家長(zhǎng)和老師人數(shù)。
（2）已知學(xué)生票二等座才打折，由于不知道m(xù)的值，所以需要分情況討論當(dāng)0＜m＜60時(shí)則m張全部打折；②當(dāng)60≤m＜80時(shí)則只有60張打折，剩余m-60張不打折，所差部分則需要買一等座，所以易得解析式。