【題目】如圖，已知直線與軸，軸分別交于點，，與直線交于點.點從點出發(fā)以每秒1個單位的速度向點運動，運動時間設(shè)為秒.

（1）求點的坐標(biāo)；

（2）求下列情形的值；

①連結(jié)，把的面積平分；

②連結(jié)，若為直角三角形.

【答案】（1）點C的坐標(biāo)為；（2）①t的值為2；②t的值為或．

【解析】

（1）聯(lián)立兩條直線的解析式求解即可；

（2）①根據(jù)三角形的面積公式可得，當(dāng)BP把的面積平分時，點P處于OA的中點位置，由此即可得出t的值；

②先由點C的坐標(biāo)可求出，再分和兩種情況，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．

（1）由題意，聯(lián)立兩條直線的解析式得

解得

故點C的坐標(biāo)為；

（2）①直線，令得，解得

則點A的坐標(biāo)為，即

當(dāng)點P從點O向點A運動時，t的最大值為

BP將分成和兩個三角形

由題意得，即

則，即此時，點P為OA的中點

，符合題意

故t的值為2；

②由（1）點C坐標(biāo)可得

若為直角三角形，有以下2中情況：

當(dāng)時，為等腰直角三角形，且

由點C坐標(biāo)可知，此時，則

故，且，符合題意

當(dāng)時，為等腰直角三角形，且

由勾股定理得

故，且，符合題意

綜上，t的值為或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉(zhuǎn)時始終滿足OAOB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．

（1）如圖2，已知∠MON=90°，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．

（2）如圖1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，連結(jié)AB，用含α的式子表示∠APB的度數(shù)．

（3）如圖3，C是函數(shù) 圖象上的一個動點，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（﹣4，0），B （1，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）連接AC、BC，判斷△ABC的形狀，并證明；

（3）若點P為二次函數(shù)對稱軸上點，求出使△PBC周長最小時，點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為360，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，

（1）先畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1，再畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的圖形△A2B2C2；

（2）直接寫出△A2B2C2各頂點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是反比例函數(shù)上第一象限上一個動點，點A、點B為坐標(biāo)軸上的點，A（0，k），B（k，0）．已知△OAB的面積為．

（1）求k的值；

（2）連接PA、PB、AB，設(shè)△PAB的面積為S，點P的橫坐標(biāo)為t．請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）閱讀下面的材料回答問題：

當(dāng)a＞0時，

∵≥0，∴≥2，即≥2

由此可知：當(dāng)=0時，即a=1時，取得最小值2．

問題：請你根據(jù)上述材料探索（2）中△PAB的面積S有沒有最小值？若有，請直接寫出S的最小值；若沒有，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，是上的一點，過點作于點，交于點，且=．

求證：是的切線；

若，，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，是邊的中點，于，于.

（1）求證：；

（2）若，，求的周長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC的內(nèi)角平分線與外角平分線分別交BC及BC的延長線于點P、Q．

（1）求∠PAQ的大��；

（2）若點M為PQ的中點，求證：PM2＝CM·BM．

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同步練習(xí)冊答案