Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．

(1)求證：AE平分∠BAD．

(2)求證：AD＝AB＋CD．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）過點(diǎn)E作EF⊥DA于點(diǎn)F，首先根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CE=EF，根據(jù)等量代換可得BE=EF，再根據(jù)角平分線的判定可得AE平分∠BAD；
（2）首先證明Rt△DFE和Rt△DCE可得DC=DF，同理可得AF=AB，再由AD=AF+DF利用等量代換可得結(jié)論；

（1）證明：過點(diǎn)E作EF⊥DA于點(diǎn)F，

∵∠C=90°，DE平分∠ADC，
∴CE=EF，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE，
∴BE=EF，
又∵∠B=90°，EF⊥AD，
∴AE平分∠BAD．
（2）證明：AD=CD+AB，
∵∠C=∠DFE=90°，
∴在Rt△DFE和Rt△DCE中

，
∴Rt△DFE和Rt△DCE（HL），
∴DC=DF，
同理AF=AB，
∵AD=AF+DF，
∴AD=CD+AB；