Question

直角梯形ABCD在直角坐標系中的位置如圖所示，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=16，DC=12，AD=21動點P從點D出發(fā)，沿線段DA的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長的速度向點C運動，點P、Q分別從點D、B同時出發(fā)，當(dāng)點P運動到與點A重合時，點P隨之停止運動．設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）求AB的長；
（2）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP是平行四邊形？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知構(gòu)造矩形，再利用矩形性質(zhì)以及勾股定理求出AB即可；
（2）點P作PN⊥BC，垂足為N，則四邊形PDCN為矩形，根據(jù)BQ=t，就得到S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)四邊形ABQP為平行四邊形時，PA=BQ，即t=21-2t，可將t求出；

解答：解：（1）過點A作AE⊥x軸于點E，
∵AD∥BC，∠DCB=90°，
∴∠ADC=90°，
又∵∠AEC=90°，
∴四邊形ADCE是矩形，
∵BC=16，DC=12，AD=21，
∴BE=AD-BC=5，AE=CD=12，
∴AB=

52+122

=13；

（2）如圖，過點P作PN⊥BC，于點N，
S_△BPQ=

1

2

×PN×BQ=

1

2

×12×t=6t，（0＜t≤10.5）；

（3）當(dāng)四邊形ABQP是平行四邊形時，PA=BQ，
∴21-2t=t，
解得：t=7，
故當(dāng)t=7時，四邊形ABQP是平行四邊形．

點評：此題主要考查了勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)以及三角形的面積等知識，通過作高線可以轉(zhuǎn)化為直角三角形與矩形的問題是解題關(guān)鍵．