Question

【題目】如圖，點B、C分別在函數(shù)的圖像上，AB∥x軸，AC∥y軸，已知點A的坐標(biāo)為(2，m)()，延長OA交反比例函數(shù)的圖像交于點P，

(1)當(dāng)點P橫坐標(biāo)為3，求m的值；

(2)連接CO，當(dāng)AC=OA時，求m的值；

(3)連接BP、CP，的值是否隨m的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，求出的值．

Answer 1

【答案】(1)；(2) ；(3) 不變，比值為1,理由見解析

【解析】

（1）先求出P的坐標(biāo)為，再根據(jù)即可求出m的值；

（2）通過A點的坐標(biāo)先求出C點的坐標(biāo)，再根據(jù)即可求出m的值；

（3）通過反比例函數(shù)k的幾何意義及三角形面積的求法進行求解即可得解.

（1）延長CA交x軸于點E，過點P作軸于點F，則，如下圖所示

∵點P在函數(shù)的圖像上，且橫坐標(biāo)為3

∴點P的坐標(biāo)為

∵

∴

∴，即

∴；

（2）∵，可求得

∴，

∵

∴

解得：；

（3）的值不變；

如下圖，延長BA交軸于點M，延長CA交軸于點N，連接OB

易得

∵四邊形AMON為矩形

∴

∴

∵，

∴

∴=1.