【題目】如圖，矩形中， ， ，動(dòng)點(diǎn)在邊上，連結(jié)，過點(diǎn)作的垂線，交直線于點(diǎn)．設(shè)， ．

（）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

（）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．

（）若直線與線段延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）；（2）或；（3）．

【解析】試題分析：（1）易證△ADF∽△DCE，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可得到y與x的關(guān)系，然后根據(jù)y的范圍就可得到x的范圍；

（2）由于點(diǎn)F的位置不確定，需分點(diǎn)F在線段DC及點(diǎn)F在線段DC的延長(zhǎng)線上兩種情況進(jìn)行討論，然后利用y與x的關(guān)系即可解決問題；

（3）由∠DEC=∠AFD=90-∠EDC可得∠BED=∠DFG，因而在△DBE和△DFG中，點(diǎn)E與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，故當(dāng)△DBE與△DFG相似時(shí)，可分△DEB∽△GFD和△DEB∽△DFG兩種情況進(jìn)行討論，然后只需用x的代數(shù)式表示ED、FG、EB，再運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．

試題解析：解：（）在矩形中， ， ， ．

又∵，∴，∴，又，∴，∴即，∴．

又點(diǎn)在邊上，∴，∴．

（）當(dāng)時(shí)，

①當(dāng)在線段上時(shí)， ，此時(shí)．

②當(dāng)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)， ， ．

∴綜上， 時(shí) ， 長(zhǎng)為或．

（）在中， ．

在中， ．

∵是矩形，∴，∴，∴，

∴．

當(dāng)時(shí)， ，即，

∴，

解方程可得，∴的長(zhǎng)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，CE與BD交于點(diǎn)O.

(1)求證：△BCE≌△CBD；

(2)寫出圖中所有相等的線段.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2，周長(zhǎng)為8，那么它的腰長(zhǎng)為 ( )

A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC和△DBC都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．

（1）以圖1中的某個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)△DBC，就能使△DBC與△ABC重合，則滿足題意的點(diǎn)為： （寫出符合條件的所有點(diǎn)）；

（2）將△DBC沿BC方向平移得到△D1B1C1，如圖2、圖3，則四邊形ABD1C1是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)BB1= 時(shí)，四邊形ABD1C1為矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)B、C分別在函數(shù)的圖像上，AB∥x軸，AC∥y軸，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，m)()，延長(zhǎng)OA交反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P，

(1)當(dāng)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為3，求m的值；

(2)連接CO，當(dāng)AC=OA時(shí)，求m的值；

(3)連接BP、CP，的值是否隨m的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，求出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】晚上，小亮走在大街上．他發(fā)現(xiàn)：當(dāng)他站在大街兩邊的兩盞路燈之間，并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個(gè)影子成一直線時(shí)，自己右邊的影子長(zhǎng)為3米，左邊的影子長(zhǎng)為1．5米．又知自己身高1．80米，兩盞路燈的高相同，兩盞路燈之間的距離為12米，則路燈的高為 米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、 B的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，0），直線y=x3與y軸交于點(diǎn)C， 與x軸交于點(diǎn)D，

（1）求直線AB與CD交點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）求四邊形OBEC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠MON＝30°，B為OM上一點(diǎn)，BA⊥ON于點(diǎn)A，四邊形ABCD為正方形，P為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CP，將CP繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE，連接BE，若AB＝2，則BE的最小值為（ ）

A. +1B. 2﹣1C. 3D. 4﹣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知:如圖，等腰中，，∥，CD∥，點(diǎn)沿著從向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)沿著從向運(yùn)動(dòng)，、兩點(diǎn)速度相同，當(dāng)到達(dá)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).

(1)圖中有__________對(duì)全等三角形.請(qǐng)你找一對(duì)說明理由，寫出過程.

(2)在、運(yùn)動(dòng)過程中，圖中陰影部分的面積是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由.

(3)當(dāng)平分時(shí)，延長(zhǎng)交于，試說明.

(4)在(3)的條件下，若，請(qǐng)問此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)重合嗎?為什么?

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