【題目】春季正是新鮮草莓上市的季節(jié),甲、乙兩家水果店,平時以同樣的價格出售品質相同的草莓,“草莓節(jié)”期間,甲、乙兩家商店都讓利酬賓,顧客的折后付款金額、
(單位:元)與標價應付款金額x(單位:元)之間的函數關系如圖所示.
(1)求、
關于x的函數關系式;
(2)“草莓節(jié)”期間,如何選擇甲、乙兩家水果店購買草莓更省錢?
【答案】(1)=0.8x;
=
;(2)當購買金額按原價小于60元時,到甲商店購買更省錢;當購買金額按原價大于60元時,到乙商店購買更省錢;當購買金額按原價等于60元時,到甲、乙兩商店購買花錢一樣.
【解析】
(1)利用待定系數法即可求出y甲,y乙關于x的函數關系式;
(2)當0<x<20時,顯然到甲商店購買更省錢;當x≥20時,分三種情況進行討論即可.
(1)設y甲=kx,把(20,16)代入,
得20k=16,解得k=0.8,
所以y甲=0.8x;
當0<x<20時,設y乙=ax,
把(20,20)代入,得20a=20,解得a=1,
所以y乙=x;
當x≥20時,設y乙=mx+n,
把(20,20),(40,34)代入,得
,
解得,
所以y乙=;
(2)當0<x<20時,0.8x<x,到甲商店購買更省錢;
當x≥20時,若到甲商店購買更省錢,則0.8x<0.7x+6,解得x<60;
若到乙商店購買更省錢,則0.8x>0.7x+6,解得x>60;
若到甲、乙兩商店購買一樣省錢,則0.8x=0.7x+6,解得x=60;
故當購買金額按原價小于60元時,到甲商店購買更省錢;
當購買金額按原價大于60元時,到乙商店購買更省錢;
當購買金額按原價等于60元時,到甲、乙兩商店購買花錢一樣.
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【題目】如圖,等邊△ABC中,點D在AC上(CD<AC),連接BD.操作:以A為圓心,AD長為半徑畫弧,交BD于點E,連接AE.
(1)請補全圖形,探究∠BAE、∠CBD之間的數量關系,并證明你的結論;
(2)把BD繞點D順時針旋轉60°,交AE于點F,若EF=mAF,求的值(用含m的式子表示).
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【題目】如圖,矩形中,點
是線段
上一動點,
為
的中點,
的延長線交BC于
.
(1)求證: ;
(2)若,
,
從點
出發(fā),以l
的速度向
運動(不與
重合).設點
運動時間為
,請用
表示
的長;并求
為何值時,四邊形
是菱形.
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【題目】為了提高學生閱讀能力,我區(qū)某校倡議八年級學生利用雙休日加強課外閱讀,為了解同學們閱讀的情況,學校隨機抽查了部分同學周末閱讀時間,并且得到數據繪制了不完整的統計圖,根據圖中信息回答下列問題:
(1)將條形統計圖補充完整;被調查的學生周末閱讀時間眾數是多少小時,中位數是多少小時;
(2)計算被調查學生閱讀時間的平均數;
(3)該校八年級共有500人,試估計周末閱讀時間不低于1.5小時的人數.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,動點M從A點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿著AC方向向C點運動,動點N從C點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著CB方向向B點運動,如果M,N兩點同時出發(fā),當M到達C點處時,兩點都停止運動,設運動的時間為t秒,四邊形AMNB的面積為S.
(1)用含t的代數式表示:CM= ,CN= .
(2)當t為何值時,△CMN與△ABC相似?
(3)求S和t的關系式(寫出自變量t的取值范圍);當t取何值時,S的最小,并求最小值.
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【題目】如圖AB是⊙O的直徑,點D為⊙O上任意一點連接AD,DB.
(1)在AD的上方作∠DAC=∠DAB,交劣弧AO于點C.(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的條件下,若∠DAB=30°,連接CD,OD.求證:四邊形AODC為菱形.
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【題目】如圖,二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,且對稱軸為x=1,點B坐標為(﹣1,0).則下面的四個結論:
①abc>0;②8a+c<0;③b2﹣4ac>0;④當y<0時,x<﹣1或x>2.
其中正確的有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】為了解某校九年級男生在體能測試的引體向上項目的情況,隨機抽取了部分男生引體向上項目的測試成績,繪制出如下的統計圖①和圖②.請根據相關信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次接受隨機抽樣調查的男生人數為 ,圖①中m的值為 ;
(Ⅱ)求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數;
(Ⅲ)若規(guī)定引體向上6次及以上(含6次)為該項目良好,根據樣本數據,估計該校320名九年級男生中該項目良好的人數.
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【題目】小明根據學習函數的經驗,對函數的圖象與性質進行了探究.
下面是小明的探究過程,請補充完整:
自變量x的取值范圍是全體實數,x與y的幾組對應數值如下表:
x | 0 | 1 | 2 | ||||||||||||||||
y | 0 | 0 | 4 | 0 | m |
其中_______;
如圖,在平面直角坐標系xOy中,把該函數的圖象補充完整;
觀察函數圖象,寫出一條該函數的性質______;
進一步探究函數圖象發(fā)現:
方程
有______個互不相等的實數根;
有兩個點
和
在此函數圖象上,當
時,比較
和
的大小關系為:
______
填“
”、“
”或“
”
;
若關于x的方程
有4個互不相等的實數根,則a的取值范圍是______.
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