【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC上，BE、CD相交于點O.

（1）若BD=CE，試說明：OB=OC.

（2）若BC=10，BC邊上的中線AM=12，試求AC的長.

【答案】（1）理由見試題解析；（2）13．

【解析】

（1）先根據(jù)邊角邊證明兩三角形全等，然后利用全等三角形的性質(zhì)得到∠OBC=∠OCB，在用等角對等邊得到OB=OC．

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AM是BC的垂直平分線，然后在直角△ACM中用勾股定理計算求出AC的長．

（1）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

又∵BD=CE，BC=CB，

∴△DBC≌△ECB，

∴∠DCB=∠EBC，∴OB=OC；

（2）由等腰三角形“三線合一”可得AM⊥BC且CM=BC=5，

在Rt△AMC中，AC=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）操作與探究：如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD的E點上，折痕的一端G點在邊BC上，BG=10．

①第一次折疊：當折痕的另一端點F在AB邊上時，如圖1，求折痕GF的長；

②第二次折疊：當折痕的另一端點F在AD邊上時，如圖2，證明四邊形BGEF為菱形，并求出折痕GF的長．

（2）拓展延伸：通過操作探究發(fā)現(xiàn)在矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=13．如圖3所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ．當點A′在BC邊上移動時，折痕的端點P，Q也隨之移動．若限定點P，Q分別在AB，AD邊上移動，則點A′在BC邊上可移動的最大距離是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，光明中學一教學樓頂上豎有一塊高為AB的宣傳牌，點E和點D分別是教學樓底部和外墻上的一點(A，B，D，E在同一直線上)，小紅同學在距E點9米的C處測得宣傳牌底部點B的仰角為67°，同時測得教學樓外墻外點D的仰角為30°，從點C沿坡度為1∶的斜坡向上走到點F時，DF正好與水平線CE平行．

(1)求點F到直線CE的距離(結(jié)果保留根號)；

(2)若在點F處測得宣傳牌頂部A的仰角為45°，求出宣傳牌AB的高度(結(jié)果精確到0.01)．(注：sin67°≈0.92，tan67°≈2.36，≈1.41，≈1.73)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了促進節(jié)能減排，倡導(dǎo)節(jié)約用電，某市將實行居民生活用電階梯電價方案，圖中折線反映了每戶每月用電電費y（元）與用電量x（度）間的函數(shù)關(guān)系式．

（1）根據(jù)圖象，階梯電價方案分為三個檔次，填寫下表：

檔次

第一檔

第二檔

第三檔

每月用電量x（度）

0＜x≤140



（2）小明家某月用電120度，需交電費 元

（3）求第二檔每月電費y（元）與用電量x（度）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）在每月用電量超過230度時，每多用1度電要比第二檔多付電費m元，小剛家某月用電290度，交電費153元，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（基礎(chǔ)運用）

如圖①所示，直線L：y=x+5與x軸負半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點．

（1）點A坐標為 ，S△OAB= ；

（2）如圖②所示，設(shè)Q為AB延長線上一點，作直線OQ，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，①求證：△AOM≌△OBN；②若AM=4，求MN的長；

（思維延伸）直線L：y=mx+5m與x軸負半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點．

（3）當m取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以OB、AB為邊，點B為直角頂點在第 一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點，如圖③．問：當點B在y軸正半軸上運動時，試猜想線段PE與線段PF的數(shù)量關(guān)系并證明；

（4）如圖③，當m取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，以AB為邊在第二象限作等腰直角△ABE，則動點E在直線 上運動.（直接寫出直線的表達式）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A組數(shù)據(jù)為2、3、6、6、7、8、8、8，B組數(shù)據(jù)為4、5、8、8、9、10、10、10，則描述A、B兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量中相等的是（　�。�

A. 眾數(shù) B. 中位數(shù) C. 平均數(shù) D. 方差

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：E在△ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF=EF，BD=CE。求證：△ABC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．

（1）直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G（如圖1），求證：AE=CG；

（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點H，交CD的延長線于點M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在拋物線上求一點P，使S△PAB=S△ABC，寫出P點的坐標；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QBC的周長最小？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

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