Question

【題目】已知：點(diǎn)A在射線CE上，∠C=∠D．

（1）如圖1，若AC∥BD，求證：AD∥BC；

（2）如圖2，若∠BAC=∠BAD，BD⊥BC，請(qǐng)?zhí)骄?/span>∠DAE與∠C的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的探究結(jié)論，并加以證明；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC交射線于點(diǎn)F，當(dāng)∠DFE=8∠DAE時(shí)，求∠BAD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）∠EAD+2∠C=90°，證明詳見(jiàn)解析；（3）99°．

【解析】試題分析： 根據(jù)AC∥BD，得到又根據(jù)等量代換得到即可判定AD∥BC；

根據(jù)外角的性質(zhì)得到又因?yàn)?/span>

根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到又即可得到它們的關(guān)系.

設(shè) 則 根據(jù)平行線的性質(zhì)根據(jù)第問(wèn)的結(jié)論求出的度數(shù)，根據(jù)內(nèi)角和求出的度數(shù).

試題解析：

（1）如圖1，

∵AC∥BD，

又∵

∴AD∥BC；

（2）

證明：如圖2，設(shè)CE與BD交點(diǎn)為G，

是是外角，

中，

又

（3）如圖3，設(shè) 則

∵DF∥BC，

又

又

中，