【題目】在平面直角坐標系xOy 中，點A 的坐標為（1，0），P 是第一象限內(nèi)任意一點，連接PO，PA，若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，則我們把（m°，n°）叫做點P 的“雙角坐標”.例如，點（1，1）的“雙角坐標”為（45°，90°）.若點P到x軸的距離為，則m+n 的最小值為___．

【答案】90

【解析】如圖，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠PAO+∠POA取得最小值,

則需∠APO取得最大值，

∵點P到x軸的距離為，OA=1，

∴以OA的中點為圓心， 為半徑畫圓，與直線相切于點P,

在直線上任取一點P',連接P'O、P'A，P'O交圓于點Q，

∵∠OPA=∠1>∠O P'A，

此時∠OPA最大，∠OPA=90°，

∴m+n的最小值為90.

故答案為:90.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額，繪制了如下的條形統(tǒng)計圖以及不完整的扇形統(tǒng)計圖：

解答下列問題：

（1）設營業(yè)員的月銷售額為x（單位：萬元），商場規(guī)定：當x＜15時為不稱職，當15≤x＜20時，為基本稱職，當20≤x＜25為稱職，當x≥25時為優(yōu)秀．則扇形統(tǒng)計圖中的a=________，b=________．

（2）所有營業(yè)員月銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？

（3）為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定制定一個月銷售額獎勵標準，凡到達或超過這個標準的營業(yè)員將受到獎勵．如果要使得營業(yè)員的半數(shù)左右能獲獎，獎勵標準應定為多少萬元？并簡述其理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某國際化學校實行小班制教學，七年級四個班共有學生(6m-3n)人，一班有學生m人，二班人數(shù)比一班人數(shù)的兩倍少n人，三班人數(shù)比二班人數(shù)的一半多12人.

（1）求三班的學生人數(shù)(用含m.n的式子表示);

（2）求四班的學生人數(shù);(用含m.n的式子表示);

（3）若四個班共有學生120人,求二班比三班多的學生人數(shù)?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，E、F在菱形的邊BC，CD上．

（1）證明：BE=CF．

（2）當點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上移動時（△AEF保持為正三角形），請?zhí)骄克倪呅蜛ECF的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個定值；如果變化，求出其最大值．

（3）在（2）的情況下，請?zhí)骄俊鰿EF的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個定值；如果變化，求出其最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點、分別在，上，連接.

(1)將沿折疊，使點落在邊上的點處，如圖1，若，求的長；

(2)將沿折疊，使點落在邊上的點處，如圖2，若.

①求的長；

②求四邊形的面積；

(3)若點在射線上，點在邊上，點關于所在直線的對稱點為點，問：是否存在以、為對邊的平行四邊形，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖直線y＝2x+m與y＝(n≠0)交于A，B兩點，且點A的坐標為(1，4)．

(1)求此直線和雙曲線的表達式；

(2)過x軸上一點M作平行于y軸的直線1，分別與直線y＝2x+m和雙曲線y＝(n≠0)交于點P，Q，如果PQ＝2QM，求點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝4，∠D＝90°，M，N分別是AB、DC的中點，過B作BE⊥AC交射線AD于點E，BE與AC交于點F．

(1)當∠ACB＝30°時，求MN的長：

(2)設線段CD＝x，四邊形ABCD的面積為y，求y與x的函數(shù)關系式及其定義域；

(3)聯(lián)結CE，當CE＝AB時，求四邊形ABCE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點G，E、F分別是邊AD、BC的中點，AB＝2，BC＝4，一動點P從點B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D﹣C的方向在矩形的邊上運動，運動到點C停止．點M為圖1中的某個定點，設點P運動的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示．那么，點M的位置可能是圖1中的（　　）

A. 點CB. 點EC. 點FD. 點G

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】老師設計了一個數(shù)學實驗，給甲、乙、丙三名同學各一張寫有已化為最簡(沒有同類項)的代數(shù)式的卡片，規(guī)則是兩位同學的代數(shù)式相減等于第三位同學的代數(shù)式，則實驗成功，甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了.

(1)計算出甲減乙的結果，并判斷甲減乙能否使實驗成功;

(2)嘉琪發(fā)現(xiàn)丙減甲可以使實驗成功，請求出丙的代數(shù)式.

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