【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：AF＝BD；

（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ADCF是菱形，證明見解析.

【解析】試題分析：（1）利用AAS定理判定三角形全等即可；（2）先判定四邊形的形狀，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出四邊形是平行四邊形，再加上領(lǐng)邊相等得出菱形即可.

試題解析：

(1)證明∵AF∥BC ∴∠EFA=∠EBD∵ E是AD的中點(diǎn) ∴AE=DE ∵∠FEA=∠DEB ∴ΔAEF≌ΔDEB（4分）

(2)四邊形ADCF是菱形.

理由：∵CA⊥AB∴ΔACB是RtΔ，∵AD是CD邊的中線

∴AD=CD=DB.由（1）知AF=DB∴AF=CD又AF∥CD∴四邊形ADCF是平行四邊形

又∵DA=DC∴平行四邊形ADCF是菱形.

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，銳角中，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，，，且，BE、CD交于點(diǎn)F，若，，則( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，在中，，，于，是的平分線，且交于，如果，則的長為（ ）

A.2B.4C.6D.8

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【題目】2018年4月22日是第個世界地球日，今年的主題為“珍惜自然資源呵護(hù)美麗國土一講好我們的地球故事”地球日活動周中，同學(xué)們開展了豐富多彩的學(xué)習(xí)活動，活動周期間，兩位家長計(jì)劃帶領(lǐng)若干學(xué)生去參觀山西地質(zhì)博物館，他們聯(lián)系了兩家旅行社，報(bào)價(jià)均為每人元．經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是，家長免費(fèi)，學(xué)生都按九折收費(fèi)．乙旅行社的優(yōu)惠條件是，家長、學(xué)生都按八折收費(fèi)．若只考慮收費(fèi)，這兩位家長應(yīng)該選擇哪家旅行社更合算？

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【題目】已知B港口位于A觀測點(diǎn)北偏東45°方向，且其到A觀測點(diǎn)正北風(fēng)向的距離BM的長為10km，一艘貨輪從B港口沿如圖所示的BC方向航行4km到達(dá)C處，測得C處位于A觀測點(diǎn)北偏東75°方向，則此時(shí)貨輪與A觀測點(diǎn)之間的距離AC的長為（ ）km．

A．8 B．9 C．6 D．7

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，先將向右平移3個單位，再向下平移1個單位到，和關(guān)于軸對稱．

（1）畫出和；

（2）在軸上確定一點(diǎn)，使的值最小，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，在△BCE中，點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn)，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D，AD∥OC，點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn)，連接AF.

（1）求證：CB是⊙O的切線；

（2）若∠ECB=60°，AB=6，求圖中陰影部分的面積.

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