Question

如圖所示，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交D點，E、F分別是DB、DC的中點，則圖中全等三角形的對數(shù)是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：本題重點是根據(jù)已知條件“AB=AC，AD⊥BC交D點，E、F分別是DB、DC的中點”，得出△ABD≌△ACD，然后再由結(jié)論推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏．
解答：∵AD⊥BC，AB=AC，
∴D是BC中點，
∴BD=DC，
∴△ABD≌△ACD（HL）；
E、F分別是DB、DC的中點，所以BE=ED=DF=FC，
∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF，
∴△ADF≌△ADE（HL）；
∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC，
∴△ABE≌△ACF（SAS），
∵EC=BF，AB=AC，AE=AF，
∴△ABF≌△ACE（SSS）．
∴全等三角形共4對，分別是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）．
故選D．
點評：本題考查的是全等三角形的判定方法；這是一道考試常見題，易錯點是漏掉△ABF≌△ACE，此類題可以先根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形，然后從已知條件入手，分析推理，對結(jié)論一個個進(jìn)行論證．